(1). 设 $f\in C[0,T]$, $g$ 是 $T$-周期函数, 试证: $$\bex \vlm{n}\int_0^T f(x)g(nx)\rd x=\frac{1}{T}\int_0^T f(x)\rd x\cdot \int_0^T g(x)\rd x. \eex$$

(2). 试求 $$\bex \vlm{n} \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+3\cos^2nx}\rd x. \eex$$