状压 \(dp\)

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1、[SDOI2009]Bill的挑战

\(f[i][j]\) 表示匹配到字符串的第 \(i\) 位状态为 \(j\) 的方案数

那么方程就很明显了，每次枚举第 \(i\) 位的字母 \(alpha\) 然后 \(O(n)\) 判断就好了

时间复杂度 \(O(26Tlen2^nn)\)

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int p=1e6+3;

int n,k,len,H[20],lg[1<<15],f[51][1<<15];

char s[16][51];

inline int read(){

    register int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}

    return (f==1)?x:-x;

}

int main()

{

    register int T=read(),i,j,k,t,now,l,ans;

    H[0]=1;

    for(i=1;i<32768;i++) lg[i]=lg[i>>1]+(i&1);

    for(i=1;i<20;i++) H[i]=H[i-1]<<1;

    while(T--){

        n=read(),k=read();

        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);

        if(n<k){

            printf("0\n");

            continue;

        }

        len=strlen(s[1]+1);

        memset(f,0,sizeof(f));

        f[0][H[n]-1]=1;

        for(i=1;i<=len;i++)

            for(j=0;j<H[n];j++)

                if(f[i-1][j]&&lg[j]>=k){

                    for(t=0;t<26;t++){

                        now=0;

                        for(l=1;l<=n;l++)

                            if((j&H[l-1])&&(s[l][i]=='?'||s[l][i]==t+'a')) now|=H[l-1];

                        f[i][now]=(f[i][now]+f[i-1][j])%p;

                    }

                }

        ans=0;

        for(int i=0;i<H[n];i++)

            if(lg[i]==k) ans=(ans+f[len][i])%p;

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}

2、[SDOI2009]学校食堂

状压 \(dp\) 好题！

首先 \(a\ or\ b - a\ and\ b = a\ xor\ b\)

\(f[i][j][k]\) 表示到第 \(i\) 个人状态为 \(j\) 最后一个打饭的编号为 \(i+k\) 的方案数

那么就可以转移了

if(j&1) chkmin(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);

else {

	int lim=inf;

	for(int l=0;l<=7;l++){

	    if(!(j&(1<<l))){

	        if(i+l>lim) break;

	        chkmin(lim,i+l+B[i+l]);

	        chkmin(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?T[i+k]^T[i+l]:0));

	    }

	}

}

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1000+10;

const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,T[maxn],B[maxn],f[maxn][1<<8][16];

inline int read(){

    register int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}

    return (f==1)?x:-x;

}

inline void chkmin(int &a,int b){a=a<b?a:b;}

int main()

{

    int Case=read();

    while(Case--){

        n=read();

        for(int i=1;i<=n;i++)

            T[i]=read(),B[i]=read();

        memset(f,inf,sizeof(f));

        f[1][0][7]=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

            for(int j=0;j<256;j++)

                for(int k=-8;k<=7;k++){

                    if(j&1) chkmin(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);

                    else {

                        int lim=inf;

                        for(int l=0;l<=7;l++){

                            if(!(j&(1<<l))){

                                if(i+l>lim) break;

                                chkmin(lim,i+l+B[i+l]);

                                chkmin(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?T[i+k]^T[i+l]:0));

                            }

                        }

                    }

                }

        int ans=inf;

        for(int i=0;i<=8;i++)

            chkmin(ans,f[n+1][0][i]);

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}

3、[CQOI2018]解锁屏幕

\(check\) 好麻烦啊

\(Code\ Below\):

#include <bits/stdc++.h>

#define res register int

using namespace std;

const int p=1e8+7;

int n,x[20],y[20],H[20],a[20][20],dp[1<<20][20],vis[1<<20][20],ans;

int head=1,tail=0,q[(1<<20)*20*2+10];

int check(int k,int f,int j){

    if(k==f||k==j) return 0;

    if(x[f]==x[k]||x[f]==x[j]){

        if(x[f]==x[k]&&x[f]==x[j]&&(y[f]<=y[k])==(y[k]<=y[j])) return 1;

        if(y[f]==y[k]&&y[f]==y[j]&&(x[f]<=x[k])==(x[k]<=x[j])) return 1;

        return 0;

    }

    if((x[f]<=x[k])==(x[k]<=x[j])&&(y[f]<=y[k])==(y[k]<=y[j])&&(y[f]-y[k])*(x[f]-x[j])==(y[f]-y[j])*(x[f]-x[k])) return 1;

    return 0;

}

void add(res &x,const res &y){

    x=x+y<p?x+y:x+y-p;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    res i,j,f,st;H[0]=1;

    for(i=1;i<=20;i++) H[i]=H[i-1]<<1;

    for(i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

    for(f=0;f<n;f++)

        for(j=0;j<n;j++){

            if(f==j) continue;

            for(i=0;i<n;i++) if(check(i,f,j)) a[f][j]+=1<<i;

        }

    for(i=0;i<n;i++) dp[H[i]][i]=vis[H[i]][i]=1,q[++tail]=H[i],q[++tail]=i;

    while(head<=tail){

        i=q[head++];f=q[head++];

        st=__builtin_popcount(i);

        if(st>=4) add(ans,dp[i][f]);

        for(j=0;j<n;j++){

            if(i&H[j]||!((a[f][j]&i)==a[f][j])) continue;

            add(dp[i|H[j]][j],dp[i][f]);

            if(!vis[i|H[j]][j]) vis[i|H[j]][j]=1,q[++tail]=i|H[j],q[++tail]=j;

        }

    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}