【OpenCV 完整例程】83. 频率域低通滤波案例：印刷文本字符修复
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3.5 频率域低通滤波：印刷文本字符修复
低通滤波技术主要应用于印刷和出版业。本节给出频率域低通滤波的实际应用：印刷文本的字符修复，案例来自冈萨雷斯《数字图像处理（第四版）》P194 图 4.48。
原始图像是一幅低分辨率文本图像的样本，我们会在传真、复印或历史文档中遇到这样的文本。图片中的文本不存在污迹、折痕和撕裂，但文本中的字符因分辨率不足而产生的失真，其中许多字符是断开的。解决这个问题的一种方法是，通过模糊输入图像来桥接这些小缝隙。
例程显示了使用不同 D 0 D_0 D0 的高斯低通滤波器简单处理后的修复效果。当然这只是修复的一个步骤，接下来还要进行其它处理如阈值处理、细化处理，这些方法将在后续内容讨论。
为了方便今后的使用，例程将最优扩充的快速傅立叶变换、高斯低通滤波器封装为函数。
例程 8.22：GLPF 低通滤波案例：印刷文本字符修复 (Text character recognition)
# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-15
# 8.22：GLPF 低通滤波案例：印刷文本字符修复 (Text character recognition)
def gaussLowPassFilter(shape, radius=10): # 高斯低通滤波器
# 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))
u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
D = np.sqrt(u**2 + v**2)
D0 = radius / shape[0]
kernel = np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))
return kernel
def dft2Image(image): # 最优扩充的快速傅立叶变换
# 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)
mask = np.ones(image.shape)
mask[1::2, ::2] = -1
mask[::2, 1::2] = -1
fImage = image * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)
# 最优 DFT 扩充尺寸
rows, cols = image.shape[:2] # 原始图片的高度和宽度
rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最优 DFT 扩充尺寸
cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里叶变换
# 边缘扩充(补0), 快速傅里叶变换
dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 对原始图像进行边缘扩充
dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 边缘扩充，下侧和右侧补0
cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里叶变换
return dftImage
# (1) 读取原始图像
imgGray = cv2.imread("../images/Fig0419a.tif", flags=0) # flags=0 读取为灰度图像
rows, cols = imgGray.shape[:2] # 图片的高度和宽度
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(2, 3, 1), plt.title("Original"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGray, cmap='gray')
# (2) 快速傅里叶变换
dftImage = dft2Image(imgGray) # 快速傅里叶变换 (rPad, cPad, 2)
rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2] # 快速傅里叶变换的尺寸, 原始图像尺寸优化
print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))
D0 = [10, 30, 60, 90, 120] # radius
for k in range(5):
# (3) 构建 高斯低通滤波 (Gauss low pass filter)
lpFilter = gaussLowPassFilter((rPadded, cPadded), radius=D0[k])
# (5) 在频率域修改傅里叶变换: 傅里叶变换 点乘 低通滤波器
dftLPfilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)
for j in range(2):
dftLPfilter[:rPadded, :cPadded, j] = dftImage[:rPadded, :cPadded, j] * lpFilter
# (6) 对低通傅里叶变换 执行傅里叶逆变换，并只取实部
idft = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32) # 快速傅里叶变换的尺寸(优化尺寸)
cv2.dft(dftLPfilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)
# (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)
mask2 = np.ones(dftImage.shape[:2])
mask2[1::2, ::2] = -1
mask2[::2, 1::2] = -1
idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)
# (8) 截取左上角，大小和输入图像相等
result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截断函数，将数值限制在 [0,255]
imgLPF = result.astype(np.uint8)
imgLPF = imgLPF[:rows, :cols]
plt.subplot(2,3,k+2), plt.title("GLPF rebuild(n={})".format(D0[k])), plt.axis('off')
plt.imshow(imgLPF, cmap='gray')
print("image.shape:{}".format(imgGray.shape))
print("lpFilter.shape:{}".format(lpFilter.shape))
print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))
plt.tight_layout()
plt.show()
（本节完）
版权声明：
youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接：【OpenCV 完整例程】82. 频率域巴特沃斯低通滤波器
Copyright 2021 youcans, XUPT
Crated：2022-1-25
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