Luogu P1290 欧几里得的游戏/UVA10368 Euclid's Game

对于博弈论的题目没接触过多少，而这道又是比较经典的SG博弈，所以就只能自己来推关系……
假设我们有两个数\(m,n\)，我们先把\(m\)设为较大值，\(n\)设为较小值。现在我们把它分成三种情况：
1.若两数为倍数关系，当前操作的一方赢。
2.若\(m \div n>1\)，那么还是操作一方赢。
为什么呢？
拿\((25,7)\)来举例。这时的操作方就有三种选择：\((8,7)\)，\((11,7)\)，\((4,7)\)，
如果他选\((18,7)\)，那后者就面对的是\((11,7)\)或\((4,7)\)；而如果他不选\((18,7)\)，那么他面对的还是\((11,7)\)或\((4,7)\)。
此时我们会发现，\((11,7)\)和\((4,7)\)是必有一个能赢的，而两人都会选择最优策略，所以谁有选择权谁就能赢，也就是说他不能选\((18,7)\)。
所以易知，谁有选择权谁就能赢。
3.商为\(1\)，则继续
举个例子，如\((6,4)\)，这时先手没有选择权，那就只能继续，如\((2,4)\)。
综上所述，那么代码也就很容易写了。
（两道题的读入略微有些不同）

Luogu 1290

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int c,m,n;

bool Judge(int m,int n) {
    int p=0;
    while(1) {
        p++;
        int mmax=max(m,n),mmin=min(m,n);
        m=mmax;
        n=mmin;
        if(m%n==0||m/n>1) {
            return p%2;
        }
        else {
            m-=n;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&c);
    for(int i=1;i<=c;i++) {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        if(Judge(m,n)==1) {
            printf("Stan wins\n");
        }
        else {
            printf("Ollie wins\n");
        }
    }
    return 0;
}

UVA10368

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int c,m,n;

bool Judge(int m,int n) {
    int p=0;
    while(1) {
        p++;
        int mmax=max(m,n),mmin=min(m,n);
        m=mmax;
        n=mmin;
        if(m%n==0||m/n>1) {
            return p%2;
        }
        else {
            m-=n;
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)&&(m!=0&&n!=0)) {
        if(Judge(m,n)==1) {
            printf("Stan wins\n");
        }
        else {
            printf("Ollie wins\n");
        }
    }
    return 0;
}