P1037搭建双塔
标签：动态规划 背包
描述
2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。
格式
输入格式
输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式
输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。
来源
某校NOIP模拟题
AC代码+题解：
/*
思路：
1.f[i][j]表示前i块水晶，高度差为j时，较矮的塔的高度，sum[i]表示前缀和
2.对于第i块水晶有四种操作：加在高塔上；加在低塔上，但仍为低塔；加在低塔上，成为高塔；不放这块水晶。
3.f[i][j]从f[i-1][h]推来，就要从以上四种情况中确定h
4.把f[i][j]初始化为负数，因为要保证f[i-1][h]这种情况是存在的，sum[ ]也是为了保证情况存在。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 300
#define M 2500
int n,a[N],sum[N];
int f[N][M];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-]+a[i];
sort(a+,a+n+);
memset(f,-,sizeof f);
f[][]=;f[][a[]]=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=sum[i];j++){
int h1=j-a[i];//加在高塔上
if(h1>=&&h1<=sum[i-]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][h1]);
int h2=j+a[i];//加在矮塔上，仍为矮塔
if(h2<=sum[i-]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][h2]+a[i]);
int h3=a[i]-j;//加在矮塔上，成为高塔
if(h3>=&&h3<=sum[i-]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][h3]+h3);//由于成为高塔，所以h3相当于原差值，加上这个差值后相当于原高塔高度
int h4=j;//不加这块水晶
if(h4<=sum[i-]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]);
}
}
if(f[n][]<=) puts("Impossible");
else printf("%d\n",f[n][]);
return ;
}