2012年考研数学一数学三第14题 古典概率 互斥事件和韦恩图

2012年考研数学一数学三第14题:

2012年考研数学一数学三第14题 古典概率 互斥事件和韦恩图

 

答案:3/4

 

1-1.思路1:

根据事件A和事件C是互斥事件,所以我们可以得到P(AC)=0和P(ABC)=0,因为最难计算的ABC的交概率等于0,所以我们可以直接画出韦恩图来解决(虽然我们并不能得到韦恩图中的全部数据)。

 

1-2.思路2:

第二种思路就是根据条件概率公式来拆分成分式,然后再使用减法公式来计算出最终结果。

 

2-1.解法1:

因为ABC=0,所以黄色区域的计算难度降低可以直接计算出来,然后根据条件概率的定义,我们可以得到计算条件概率本质上就是缩小样本空间算比值(灰色区域在新缩小的样本空间之外)。

2012年考研数学一数学三第14题 古典概率 互斥事件和韦恩图

 

2012年考研数学一数学三第14题 古典概率 互斥事件和韦恩图

 

2-2.解法2:

利用条件概率公式和减法公式进行拆分,然后带入数据。

2012年考研数学一数学三第14题 古典概率 互斥事件和韦恩图

 

3.总结:

考研中给出一个互斥事件作为条件,然后给出一个很复杂的公式,基本都可以用韦恩图来降低计算难度。这是一种好多年份都考过的题型,关键在于看出来P(ABC)=0,这是韦恩图中计算的难点。

 

4.涉及知识点:

4-1.条件概率公式:

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4-2.减法公式:

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