2012年考研数学一数学三第14题:

 

答案：3/4

 

1-1.思路1：

根据事件A和事件C是互斥事件，所以我们可以得到P(AC)=0和P(ABC)=0，因为最难计算的ABC的交概率等于0，所以我们可以直接画出韦恩图来解决（虽然我们并不能得到韦恩图中的全部数据）。

 

1-2.思路2：

第二种思路就是根据条件概率公式来拆分成分式，然后再使用减法公式来计算出最终结果。

 

2-1.解法1：

因为ABC=0，所以黄色区域的计算难度降低可以直接计算出来，然后根据条件概率的定义，我们可以得到计算条件概率本质上就是缩小样本空间算比值（灰色区域在新缩小的样本空间之外）。

 

 

2-2.解法2：

利用条件概率公式和减法公式进行拆分，然后带入数据。

 

3.总结：

考研中给出一个互斥事件作为条件，然后给出一个很复杂的公式，基本都可以用韦恩图来降低计算难度。这是一种好多年份都考过的题型，关键在于看出来P(ABC)=0，这是韦恩图中计算的难点。

 

4.涉及知识点：

4-1.条件概率公式：

 

4-2.减法公式：