杭州电子科技大学Online Judge
之 “确定比赛名次（ID1285）”解题报告

巧若拙（欢迎转载，但请注明出处：http://blog.csdn.net/qiaoruozhuo）

Problem Description

有N个比赛队（1<=N<=500）。编号依次为1，2，3，。。。。。N进行比赛。比赛结束后。裁判委员会要将全部參赛队伍从前往后依次排名。

但如今裁判委员会不能直接获得每一个队的比赛成绩，仅仅知道每场比赛的结果。即P1赢P2，用P1。P2表示，排名时P1在P2之前。如今请你编程序确定排名。

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500）。M；当中N表示队伍的个数。M表示接着有M行的输入数据。

接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其它说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input

4 3

1 2

2 3

4 3

Sample Output

1 2 4 3

算法分析：

本题是拓扑排序的典型应用。

的顶点存储到拓扑序列中即可了。算法思路比較清晰。代码也比較简洁。但时间复杂度和空间复杂度都较高。

的顶点按递减序排序，然后对图进行深度优先搜索，能获得正确的拓扑序列。

本算法时间复杂度和空间复杂度都非常好。可是代码较长。

两种算法都给出代码，大家能够比較一下。并请提出宝贵意见。

说明：

算法思想：拓扑排序，折半插入。

数据结构：邻接矩阵。邻接表。

：O(N^2);当中N为顶点数量；

：O(N+M);当中N为顶点数量。M为边的数量

：O(MAXN^2);当中MAXN为最大顶点数量；

：O(MAXN +M);当中MAXN为最大顶点数量；M为边的数量。

代码例如以下：

：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#define MAXN 502   //最大顶点数量

int map[MAXN][MAXN] = {0};

void TopoLogicalSort(int n);

int main()

{

int i, j, m, n, u, v;

while(scanf("%d%d", &n,&m) != EOF)

{

for (i=0; i<MAXN;i++)

for (j=0; j<MAXN; j++)

map[i][j] = 0;

for (i=0; i<m; i++)

{

scanf("%d%d", &u, &v);

if (map[u][v] == 0)    //数据可能会反复

{

map[u][v] = 1;

map[0][v]++; //存储顶点v的入度

}

}

TopoLogicalSort(n);

}

return 0;

}

void TopoLogicalSort(int n)

{

int i, j, top;

int topo[MAXN] = {0};

for (top=0; top<n; top++)//总共同拥有n个顶点，搜索n次

{

的序号最小的顶点

{

if(map[0][i] == 0)

{

map[0][i]= -1;

break;

}

}

topo[top]= i;

for(j=1; j<=n; j++) //弧尾i相应弧头j入度减1

{

if(map[i][j] == 1)

map[0][j]--;

}

}

for (i=0; i<top-1; i++)

{

printf("%d", topo[i]);

}

printf("%d\n", topo[top-1]);

}

：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#define MAXN 510   //最大变量（顶点）数量

typedef int VertexType; //顶点类型由用户自己定义

typedef int EdgeType; //边上的权值类型由用户自己定义

typedef struct EdgeNode{ //边表结点

int adjvex; //邻接点域，存储该顶点相应的下标

//    EdgeType weight; //权值，对于非网图能够不须要

struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点

} EdgeNode;

typedef struct VertexNode{ //顶点表结点

VertexType data; //顶点域，存储顶点信息

int in;  //存储顶点入度的数量

EdgeNode *firstEdge; //边表头指针

} VertexNode;

void CreateGraph(VertexNode*GL, int n, int m);//把顶点和边信息读入到表示图的邻接表中

int InsertStack(int vec[],int x, int n);//折半插入,递减排序

voidTopoLogicalSort_DFS(VertexNode *GL, int n);

int main()

{

int i, m, n;

VertexNode GL[MAXN];

while(scanf("%d%d", &n,&m) != EOF)

{

CreateGraph(GL, n,m);//把顶点和边信息读入到表示图的邻接表中

TopoLogicalSort_DFS(GL, n);

}

return 0;

}

void CreateGraph(VertexNode*GL, int n, int m)//把顶点和边信息读入到表示图的邻接表中

{

int i, u, v;

EdgeNode *e;

for (i=1; i<=n; i++)//初始化图

{

GL[i].data = i;

GL[i].in = 0;

GL[i].firstEdge = NULL;

}

for (i=0; i<m; i++)

{

e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));//採用头插法插入边表结点

if (!e)

{

puts("Error");

exit(1);

}

scanf("%d%d", &u,&v);

e->next = GL[u].firstEdge;

GL[u].firstEdge = e;

e->adjvex = v;

GL[v].in++;

}

}

int InsertStack(int vec[],int x, int n)//折半插入,递减排序

{

int low = 0, high = n - 1, mid, j;

while(low <= high) //折半查找插入位置

{

mid = (low + high)/2;

if(vec[mid] < x)

{

high = mid -1;

}

else

{

low = mid + 1;

}

}

//进行插入操作

for(j=++n; j>low; j--)

{

vec[j] = vec[j-1];

}

vec[low] = x;

return n;

}

voidTopoLogicalSort_DFS(VertexNode *GL, int n)

{

int i, u, v, top = 0;

int count = 0;

EdgeNode *e;

int topo[MAXN], Stack[MAXN];//有序栈（或优先队列）

的顶点按序号大小逆序入栈

{

if (GL[i].in == 0)

{

top = InsertStack(Stack, i, top);

}

}

while (top > 0)//採用深度优先搜索获取拓扑序列

{

u = Stack[--top];

topo[count++] = u;

的顶点入栈

{

v = e->adjvex;

if (--GL[v].in == 0)

{

top= InsertStack(Stack, v, top);

}

}

}

for (i=0; i<count-1; i++)

{

printf("%d", topo[i]);

}

printf("%d\n", topo[count-1]);

}