说在前面：我是反面典型！！！不要学我！！！
说在前面：向rank1某脸学习，不管是什么题都在考试反思后面稍微写一下题解。
这次是真的真的运气好。。。
这次知识点上还可以，但是答题策略出了问题。。。
幸亏平时攒的rp生效了（前一天比较耐心的教不少人题来着，与某脸形成对比rp++）（然而可能也并不耐心）
考试过程：
考前，大脸说他可能不是第一个AK csp-s赛制的人，但是应该是第一个AC的。
于是我的目标就变成了抢第一个AC：我要快速切掉最简单的题！！！
考前flag必倒。。。
于是反正第一步就是先找到最简单的题吧。。。
过了一边三道题：T1显然需要找规律并不是很快能切掉，T2数据结构去死吧不会
等等，T3这是啥？大力模拟？STL set可以水？
发现自己hack不掉，然后就开始码。
好写好调。（其实都没怎么调，过编译就过样例）
刚好这题没有大一点的样例，我就直接交了。
然而心急了。细节打错了！
不要给自己凭空施压！
从时间上看的确是第一个，但不是第一个AC。。。
考后5分钟乱改就A了。
然后相较于T2当然我宁愿滚去推式子于是T2暴力都没有打。
然后就去推式子了。然后就差不多死了。（详见下方题解）
暴力很好弄啊。。。但是用了一个小时
但是我的暴力始终过不了小样例里的某一个询问，其实是我手抄样例时抄错了。
我还以为我打错了，心态略崩。抱着骗分的想法继续了。
然后发现会MLE，优化，又用了一个小时。。。
这还是比某孩子tdcp直接MLE0好一些的。
不要忘了还有MLE这种错。
于是我还有20分钟，不抛弃不放弃去T2打暴力。
14分钟完成，过不了样例结果发现和我手模结果一致。。。我手模都不对。。。？！
又看错题了！！！
做题之前不管时间多么紧迫一定要好好看题再手模一个样例！！！不要白费时间！！！
然后就结束了，平时一定会炸一道题，我就交了两个如果炸掉一个的话就只剩100分/80分了
但是rp爆发没有爆炸，拿到了100+空白+80=180。
然后教练说：吴迪又是一个反面示范。
我错了了了了了了了。。。。。
一定要打暴力！！！！
题解区：
T1夜莺与玫瑰
我的式子是$ \sum\limits_{i=1}^{n-1} \sum\limits_{j=1}^{m-1} [gcd(i,j)==1] \times (min(i,n-i) \times (m-j) + min(j,m-j) \times (n-i) - min(i,n-i) \times min(j,m-j)) $
很长，很丑，但是有具体含义，我给Alpaca解释过了但是实在太复杂，对实际含义感兴趣的可以来找我。
现在的问题是化简。
我们可以发现最不好搞的两项就是min的项，但是只要分类讨论i和n-i的关系以及j同理，那么就可求了。
当i和j分别小于n/2和m/2时，式子的值可以化简为$ \sum\limits_{i=1}^{n/2} \sum\limits_{j=1}^{m/2} [gcd(i,j)==1] n*j+m*i-i*j*3 $
在其他情况下，同理可以化简为只含有ij,im,jn,ij的项
那么我们可以预处理ij，i，j，1在gcd(i,j)==1时的前缀和，4个二维数组干上再O(1)计算即可
发现会MLE。
那么我们就可以离线所有询问，使询问的n递增，我们一次只处理二位数组的一行就行了。
1 //for(int i=1;i<=n-1;++i)for(int j=1;j<=m-1;++j)if(gcd(i,j)==1)
2 // ans+=min(n-i,i)*(m-j)+(n-i)*min(m-j,j)-min(n-i,i)*min(m-j,j);
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const long long mod=1<<30;
7 long long sig_1[4005],sig_i[4005],sig_j[4005],sig_ij[4005];
8 long long si_1[4005],si_i[4005],si_j[4005],si_ij[4005];
9 long long s_1,s_i,s_j,s_ij;
10 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
11 struct ps{int m,n,ord,ans;}p[10005];
12 bool com_n(ps a,ps b){return a.n<b.n;}
13 bool com_ord(ps a,ps b){return a.ord<b.ord;}
14 void Mod(long long &p){if(p>=mod)p-=mod;}
15 int main(){
16 int T,p1=0,p2=0;
17 scanf("%d",&T);
18 for(int i=1;i<=T;++i)scanf("%d%d",&p[i].n,&p[i].m),p[i].ord=i;
19 sort(p+1,p+1+T,com_n);
20 for(int i=1;i<=T;++i){
21 int n=p[i].n,m=p[i].m;
22 while(p1<n/2){
23 p1++;
24 for(int j=1;j<=2000;++j){
25 if(gcd(p1,j)==1)s_1++,Mod(s_i+=p1),Mod(s_j+=j),(s_ij+=p1*j)%=mod;
26 Mod(sig_1[j]+=s_1),Mod(sig_i[j]+=s_i),
27 Mod(sig_j[j]+=s_j),Mod(sig_ij[j]+=s_ij);
28 }
29 s_1=s_i=s_j=s_ij=0;
30 }
31 while(p2<n-1){
32 p2++;
33 for(int j=1;j<=4000;++j){
34 if(gcd(p2,j)==1)s_1++,Mod(s_i+=p2),Mod(s_j+=j),(s_ij+=p2*j)%=mod;//if(j<=2)printf("--%lld\n",s_1);
35 Mod(si_1[j]+=s_1),Mod(si_i[j]+=s_i),
36 Mod(si_j[j]+=s_j),Mod(si_ij[j]+=s_ij);//if(j<=2)printf("%lld\n",si_1[j]);
37 }
38 s_1=s_i=s_j=s_ij=0;
39 }
40 p[i].ans=(mod+(
41 (-n*m*sig_1[m/2]-4*sig_ij[m/2]+2*sig_i[m/2]*m+2*sig_j[m/2]*n)
42 +
43 (n*m*si_1[m-1]+si_ij[m-1]-si_i[m-1]*m-si_j[m-1]*n)
44 )%mod)%mod;//printf("%lld %lld %lld %lld\n",si_1[m-1],si_ij[m-1],si_i[m-1],si_j[m-1]);
45 }
46 sort(p+1,p+1+T,com_ord);
47 for(int i=1;i<=T;++i)printf("%lld\n",(p[i].ans*2+p[i].n+p[i].m)%mod);
48 }
View Code
记录思想（包括其它大神用的）：
- 离线
- 记忆化gcd（去掉log）
- 反演（带根号回答询问）
- 拆式子，去min，max，保留不同的0，1，2次项求前缀和
- 卡空间，运行内存实际很小，2×4000×4000在128M下可过
- 询问排序递增，单调指针硬扫
T2影子
考场上没打，不多说
前置知识：树的直径。
树上任意一点开始dfs，距离最远的点一定是直径的两个端点之一。
接下来按照点权排序，从大到小解锁每一个点。
然后我们用并查集维护当前树的直径以及端点，每次合并AB时分别讨论：
1.直径就是A里的直径
2.就是B里的
3-6.是从A的端点里选一个，走到目前枚举的边，再走到B的一个端点
取最优决策，用直径×点权更新ans。
因为前两种情况里直径一定被更大或相等的点权枚举过，所以用较小的点不会使ans变大，故决策最优。
预处理，倍增求LCA，树上前缀和，实现O(log)查询两点距离。
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 #define int long long
6 int t,n,fir[100005],l[200005],to[200005],cnt,f[100005],al[100005],p1[100005],p2[100005];
7 int ans,v[200005],d[100005],F[20][100005],dep[100005],dt[100005];
8 struct ps{int p,v;friend bool operator<(ps a,ps b){return a.v>b.v;}}p[100005];
9 void link(int a,int b,int vv){l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;v[cnt]=vv;}
10 int find(int k){return f[k]==k?k:f[k]=find(f[k]);}
11 void dfs(int p,int fa){
12 F[0][p]=fa;dep[p]=dep[fa]+1;
13 for(int i=1;i<=19;++i)F[i][p]=F[i-1][F[i-1][p]];
14 for(int i=fir[p];i;i=l[i])if(to[i]!=fa)dt[to[i]]=dt[p]+v[i],dfs(to[i],p);
15 }
16 int DT(int a,int b){//printf("DT:%lld %lld\n",a,b);
17 int A=a,B=b,subdep=dep[a]-dep[b];
18 if(subdep<0)subdep=-subdep,a^=b^=a^=b,A^=B^=A^=B;
19 for(int i=0;i<=19;++i)if(subdep&1<<i)a=F[i][a];
20 if(a==b)return dt[A]-dt[B];
21 for(int i=19;~i;--i)if(F[i][a]!=F[i][b])a=F[i][a],b=F[i][b];
22 a=F[0][a];
23 return dt[A]+dt[B]-dt[a]-dt[a];
24 }
25 main(){//freopen("b.in","r",stdin);
26 //freopen("x.in","r",stdin);//freopen("my.out","w",stdout);
27 scanf("%lld",&t);
28 while(t--){
29 scanf("%lld",&n);
30 for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=p1[i]=p2[i]=i;
31 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&p[i].v),p[i].p=i;
32 sort(p+1,p+1+n);
33 for(int i=1,a,b,vv;i<n;++i)scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&vv),link(a,b,vv),link(b,a,vv);
34 dfs(1,0);
35 for(int i=1;i<=n;++i){
36 int P=p[i].p;al[P]=1;//printf("Unlocked : %lld\n",P);
37 for(int j=fir[P];j;j=l[j])if(al[to[j]]){
38 int F=find(to[j]);f[F]=P;
39 int d1=DT(P,p1[P]),d2=DT(P,p2[P]),totd,c1,c2;
40 if(d1>d2)totd=d1,c1=p1[P];else totd=d2,c1=p2[P];//printf("%lld %lld %lld %lld\n",d1,d2,p1[P],p2[P]);
41 d1=DT(to[j],p1[F]),d2=DT(to[j],p2[F]);
42 if(d1>d2)totd+=d1,c2=p1[F];else totd+=d2,c2=p2[F];//printf("%lld %lld %lld %lld\n",d1,d2,p1[F],p2[F]);
43 if(totd+v[j]>d[P])d[P]=totd+v[j],p1[P]=c1,p2[P]=c2;//,puts("UPD");
44 if(d[F]>d[P])d[P]=d[F],p1[P]=p1[F],p2[P]=p2[F];
45 ans=max(ans,d[P]*p[i].v);//printf("%lld %lld %lld %lld\n",to[j],d[P],p1[P],p2[P]);
46 }
47 }printf("%lld\n",ans);
48 for(int i=1;i<=n;++i)fir[i]=d[i]=al[i]=0;
49 cnt=ans=0;
50 }
51 }
View Code
思路积累：
- 并查集维护联通块
- 树的直径性质
- 点分治做法（没打，但是简单粗暴，难打好想）
- 贪心，按顺序解锁点
- 预处理做到O(log)求树上点对距离{树上差分+倍增LCA}
- 要会打暴力
T3玫瑰花精
set大力模拟即可。
维护两个set，一个存两个花精之间的间隔，另一个存位置。
不断按照题意insert，erase即可。
1 #include<cstdio>
2 #include<set>
3 #include<vector>
4 using namespace std;
5 struct ps{
6 int dt,sp;
7 friend bool operator<(ps a,ps b){
8 return a.dt/2>b.dt/2||(a.dt/2==b.dt/2&&a.sp<b.sp);
9 }
10 };
11 set<ps>bl;set<int>p;
12 int n,m,o,x,ip[1000005];
13 int main(){//freopen("c.in","r",stdin);
14 scanf("%d%d",&n,&m);
15 while(m--){
16 scanf("%d%d",&o,&x);
17 if(o==1){
18 if(p.size()==0)p.insert(0),ip[x]=0,puts("1");
19 else if(p.size()==1){
20 int xx=*p.begin();
21 if(xx>=n>>1)p.insert(0),ip[x]=0,puts("1"),bl.insert((ps){xx,0});
22 else p.insert(n-1),ip[x]=n-1,printf("%d\n",n),bl.insert((ps){n-xx-1,xx});
23 }
24 else{
25 int p1=*p.begin(),p2=n-(*(--p.end()))-1,p3=(*bl.begin()).dt/2,p3p=(*bl.begin()).sp;
26 if(p1>=p2&&p1>=p3)p.insert(0),ip[x]=0,puts("1"),bl.insert((ps){p1,0});
27 else if(p2>p3)p.insert(n-1),ip[x]=n-1,printf("%d\n",n),bl.insert((ps){p2,n-p2-1});
28 else{
29 int l=p3p,r=(*bl.begin()).dt+p3p,xx=l+r>>1;
30 p.insert(xx);ip[x]=xx;printf("%d\n",xx+1);
31 bl.insert((ps){r-xx,xx});bl.insert((ps){xx-l,l});
32 bl.erase(bl.begin());//printf("%d %d %d\n",l,r,xx);
33 }
34 }
35 }else{
36 if(p.size()<=2)p.erase(ip[x]),bl.clear();
37 else{
38 if(ip[x]==(*p.begin()))bl.erase((ps){(*p.upper_bound(ip[x]))-ip[x],ip[x]});
39 else if(ip[x]>=(*(--p.end())))bl.erase((ps){ip[x]-(*(--p.end())),(*(--p.end()))});
40 else{
41 int lp=*(--(p.lower_bound(ip[x]))),rp=*(p.upper_bound(ip[x]));
42 bl.erase((ps){rp-ip[x],ip[x]});bl.erase((ps){ip[x]-lp,lp});
43 bl.insert((ps){rp-lp,lp});
44 }
45 p.erase(ip[x]);
46 }
47 }
48 }
49 }
View Code
思路积累：
- STL的熟练应用
- 线段树维护最长区间（同《旅馆Hotel》，我还没有A）
- 代码实现细节，注意先后顺序
- 重载比较函数的多样性