编程技巧——堆栈的本质探讨

如果我要说本章的编程技巧就是为了介绍堆栈的使用技巧，你可能会笑掉大牙：哈哈，堆栈，这不是小儿科吗？！！

是的，每个编程的人都知道的堆栈，而且说起堆栈，大家肯定会马上想到“后进先出（LIFO）”，这是教科书关于堆栈本质的解释。

没错，堆栈的本质是LIFO，但绝不是简单的先进后出就完了，结合各种各样的压栈出栈操作，堆栈可以实现很强大的功能。下面就以正则表达式涉及的两个例子来说明堆栈的妙用。

1) 通过堆栈来完成正则表达式->NFA.

在介绍表达式的时候提到过我们书写的正则表达式是中缀表达式，但计算机识别的时候是需要将中缀表达式转换成NFA的。

问题出现了：正则表达式是有优先级的，例如*号优先级最高，然后（）里面是当作一个完整的单元来处理的。例如如下正则表达式：

ab*|c(d|a)

按照Thompson算法，正确的处理顺序应该如下：

（1）生成a的NFA

（2）生成b*的NFA，将a和b*的NFA连接起来，假设NFA为X；

（3）生成c的NFA

（4）遇到括号，生成括号里面的NFA；

（5）将c的NFA和括号的NFA连接起来；假设NFA为Y；

（6）将NFA X和NFA Y连接起来，得到最终的NFA，假设为Z。

人是可以识别出这种先后顺序，但是计算机扫描的时候是从左往右扫描，没有超前扫描的功能，例如计算机扫描到b的时候，并不知道后面马上会有一个*，那计算机该怎么处理呢？

这正是堆栈发挥作用的时候。通过堆栈的压栈和出栈操作，我们可以改变操作顺序，以让计算机来完成类似于人的分析过程。

这里还用到一个技巧就是双堆栈，即：运算符一个堆栈，操作数一个堆栈，下面我们看看用堆栈，计算机如何完成正则表达式到NFA的转换。

（1）将a压入操作数栈；

（2）读到b的时候，由于正则表达式本身没有连接操作符，因此将b压入操作数栈的同时，我们需要同时自己压一个&符号到运算符栈，方便后面处理。

（3）读入*，由于*号优先级比&高，所以继续将*压栈；

（4）读入|，由于‘|’比*号优先级低，所以这个时候就要把*弹出来，再把b弹出来，生成b*的NFA；

（5）这时运算栈里面只有&，由于‘|’比&优先级也低，所以就要把&弹出来，然后把a弹出来，和第4步已经完成的b*的NFA生成ab*的NFA。

（6）此时运算栈里面已经没有运算符了，所以把‘|’压入。

（………………………………剩下的就请各位自己分析了）

 

2) 通过堆栈来完成NFA->DFA.

将NFA转换到DFA的子集构造算法最核心的就是构造子集闭包，也就是算法中的epsilon_closure函数。

epsilon_closure函数的关键在于找到“经过1个或多个epsilon转换后能够达到的状态集”。我们看一个样例：

 

如果状态转换关系是上面这种形式，那就很简单，直接递归或者循环都可以搞定，但实际的正则表达式的转换关系不可能是这种一维的形式的，而是一个有向无环图，类似于如下这种复杂的形式：

 

 

这种情况无论是递归还是循环都无法解决，而利用堆栈就可以巧妙的解决这个图的遍历问题。此处使用堆栈的原理为：取出栈顶状态，看这个状态经过1个epsilon转换能够到达哪些状态，将这些状态又都压入栈。如下是上面样例的操作步骤：

1、  栈初始为1，

2、  弹出1，发现1经过1个epsilon转换能够达到2、3、4，因此压入2、3、4；

3、  按照第二步操作（后面都一样，不再赘述），弹出4，压入7、8；

4、  弹出8；8没有可以经过epsilon转换能够到达的状态，因此此处没有压栈操作了（后面也一样，不在赘述）。

5、  弹出7；压入9；

6、  弹出9；

（………………………………剩下的就请各位自己分析了）

细心的大侠们可能会发现，上面的处理步骤和人的分析过程是一样的，也就是说通过堆栈让计算机模拟了人的思维。

 

综合以上两个例子，我们可以得出堆栈真正的本质：改变计算机的顺序处理，让计算机能够模拟人的处理步骤。

所以大家在使用堆栈的时候不要死抱着LIFO，然后先全部压栈再全部出栈，这样的操作在实际应用中除了将字符串倒序外没有任何用处，堆栈真正的妙用是“在处理过程中进行压栈出栈”！

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