SPOJ TEMPLEQ - Temple Queues(二分查找+树状数组)

题意:

有N个队伍(1 <= N <= 100,000),每个队伍开始有ai个人[0 <= ai<= 100,000,000],有Q个操作[0<=Q<= 500,000]

操作分为三种,1 A:表示在第A个队列加一个人。 2 X:表示求长度大于等于X队列数量。3 Y:表示所有长度大于等于Y的队列减去一个人。

题解:

把各个队列按长度排序

用差分数列来维护这个数组,这样求每个队列的长度就是求前缀和。每次求长度的复杂度是lgn,因为队列是按长度排序的,所以可以通过二分查找到某个长度在队列中的位置,复杂度为lgn*lgn。

两个数组sa[i]记录每个按长度排序后的第i个队列原来的位置。 rk[i]记录在位置i的队列按长度排序的位置。

对于在第i个队列加一个人,求出第i个队列的长度len,在所有长度为len的队列的最后一个加一,这样操作是为了不改变队列的顺序,然后是需要交换下i的位置和队列中长度为len的最后一个位置就好了。

AC代码(950MS):

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N = ;
struct Node {
int pos;
int len;
bool operator < (Node x) const {
return len < x.len;
}
} a[N];
int sa[N], rk[N], bit[N];
int n, q; int lowbit(int x) { return x & -x; } void add(int pos, int val)
{
while (pos <= n) {
bit[pos] += val;
pos += lowbit(pos);
}
} int sum(int pos)
{
int res = ;
while (pos) {
res += bit[pos];
pos -= lowbit(pos);
}
return res;
} int lb(int x)
{ // 找第一个大于等于x的数
int l = , r = n + , m;
while (l < r) {
m = (l + r) >> ;
if (sum(m) < x) l = m + ;
else r = m;
}
return r;
} int main()
{
while (~scanf("%d%d", &n, &q)) {
for (int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i].len);
a[i].pos = i;
}
sort(a + , a + + n);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
sa[i] = a[i].pos;
rk[ a[i].pos ] = i;
add(i, a[i].len - a[i - ].len);
}
int ch, x;
while (q--) {
scanf("%d%d", &ch, &x);
if (ch == ) {
int bp = rk[x]; // 原来的位置
int len = sum(bp);
int sp = lb(len + ) - ; // 加一后的位置
swap(rk[ sa[bp] ], rk[ sa[sp] ]);
swap(sa[bp], sa[sp]);
add(sp, ); add(sp + , -);
} else if (ch == ) {
int ans = lb(x);
printf("%d\n", n - ans + );
} else {
int sp = lb(x);
add(sp, -);
}
}
}
return ;
}
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