今天偶遇一道算法题
“约瑟夫环”是一个数学的应用问题：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数， 再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去， 直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
方法一：递归算法
1 function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
2 $number = count($monkeys);
3 $num = 1;
4 if(count($monkeys) == 1){
5 echo $monkeys[0]."成为猴王了";
6 return;
7 }
8 else{
9 while($num++ < $m){
10 $current++ ;
11 $current = $current%$number;
12 }
13 echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
14 array_splice($monkeys , $current , 1);
15 killMonkey($monkeys , $m , $current);
16 }
17 }
18 $monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号
19 $m = 3; //数到第几只猴子被踢出
20 killMonkey($monkeys , $m);
方法二：线性表应用
最后这个算法最牛，
哦，是这样的，每个猴子出列后，剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数)，他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1，对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i，他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是，这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x，那么原问题(n个猴子)的解便是：(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件：如果n=1,那么结果就是1。
1 function yuesefu($n,$m) {
2 $r=0;
3 for($i=2; $i<=$n; $i++) {
4 $r=($r+$m)%$i;
5 }
6 return $r+1;
7 }
8 echo yuesefu(10,3)."是猴王";