LeetCode 1143. 最长公共子序列
题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
分析
0、令text1[0, i)表示text1的前i项，text2[0,j)表示text2的前j项。
1、令dp[i][j]为text1[0, i)和text2[0,j)的最长公共子序列长度。
2、如果text1[i] == text2[j]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，
如果text1[i] != text2[j]，则比较dp[i][j - 1]和dp[i - 1][j]的大小。
如dp[4][3]表示 “abcd” 和 “ace"的最长公共子序列。此时i = 4, j = 3，由于 ‘d’ != ‘e’，所以从"abc"和"ace”，"abcd"和"ac"的最长公共子序列中取较大的一方，此时最长长度都为2。所以dp[4][3] = 2。
状态转移方程可以表示为：
d
p
[
i
]
[
j
]
=
{
d
p
[
i
−
1
]
[
j
−
1
]
+
1
,
if text1[i - 1]==text2[j - 1]
m
a
x
{
d
p
[
i
−
1
]
[
j
]
,
d
p
[
i
]
[
j
−
1
]
}
,
if text1[i - 1]!=text2[j - 1]
dp[i][j]= \begin{cases} dp[i-1][j-1]+1, & \text {if text1[i - 1]==text2[j - 1]}\\ max\lbrace dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]\rbrace, & \text{if text1[i - 1]!=text2[j - 1]} \end{cases}
dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1,max{dp[i−1][j],dp[i][j−1]},if text1[i - 1]==text2[j - 1]if text1[i - 1]!=text2[j - 1]
代码
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length() + 1;
int n = text2.length() + 1;
char[] s1 = text1.toCharArray();
char[] s2 = text2.toCharArray();
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for(int i = 0; i <n; i++) {
dp[0][i] = 0;
}
for(int i = 1; i < m; i++) {
for(int j = 1; j < n; j++) {
if(s1[i - 1] == s2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}