动态规划——LeetCode 1143. 最长公共子序列

LeetCode 1143. 最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
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输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。

分析

0、令text1[0, i)表示text1的前i项,text2[0,j)表示text2的前j项。
1、令dp[i][j]为text1[0, i)和text2[0,j)的最长公共子序列长度
2、如果text1[i] == text2[j],则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1,
      如果text1[i] != text2[j],则比较dp[i][j - 1]和dp[i - 1][j]的大小。

如dp[4][3]表示 “abcd” 和 “ace"的最长公共子序列。此时i = 4, j = 3,由于 ‘d’ != ‘e’,所以从"abc"和"ace”,"abcd"和"ac"的最长公共子序列中取较大的一方,此时最长长度都为2。所以dp[4][3] = 2。

状态转移方程可以表示为:
d p [ i ] [ j ] = { d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 , if text1[i - 1]==text2[j - 1] m a x { d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] } , if text1[i - 1]!=text2[j - 1] dp[i][j]= \begin{cases} dp[i-1][j-1]+1, & \text {if text1[i - 1]==text2[j - 1]}\\ max\lbrace dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]\rbrace, & \text{if text1[i - 1]!=text2[j - 1]} \end{cases} dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1,max{dp[i−1][j],dp[i][j−1]},​if text1[i - 1]==text2[j - 1]if text1[i - 1]!=text2[j - 1]​

代码

    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length() + 1;
        int n = text2.length() + 1;

        char[] s1 = text1.toCharArray();
        char[] s2 = text2.toCharArray();

        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int i = 0; i <n; i++) {
            dp[0][i] = 0;
        }

        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                if(s1[i - 1] == s2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];

    }


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