常用于解决存在负权边和环的问题，还可以用于有边数限制的问题中

有边数限制的最短路

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,k≤500
1≤m≤10000
任意边长的绝对值不超过 10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 510, M = 10010;

int n, m, k;
int dist[N], backup[N];

struct Edge {
	int a, b, w;
}edges[M];

int bellman_ford() {
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;

	//题目要求路径不能超过k条
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		memcpy(backup, dist, sizeof dist);
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w;
			dist[b] = min(dist[b], backup[a] + w);
		}
	}
	if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;
	return dist[n];
}

int main() {
	cin >> n >> m >> k;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b, w;
		cin >> a >> b >> w;
		edges[i] = { a, b, w };
	}

	int t = bellman_ford();

	cout << t;
	return 0;
}

Bellman_ford