因为最近有一门课要求读一篇论文，我在这里记录一下自己学到的东西，希望能更加深刻的理解我学到的东西，内容应该是对原论文中的一些扩展。

前置技能：

关于密钥共享，主要参考了这篇博客 https://blog.csdn.net/shangsongwww/article/details/90266937

（1）加法共享

　　对于一个数a，拆成a0，a1两部分，分发给服务器S0，S1。对于b也是。那么我们求a+b就可以了，让S1发给S0 a1+b1，然后S0把手里的值都加起来，就可以算出a+b了，而并不知道a和b的数具体是多少。

（2）乘法共享

　　对于两个数a,b，我们现在要做到的就是给两个服务器a0，b0，a1,b1,使得服务器能在不知道其中具体值的情况下，做到知道a*b的值。

　　这是我们需要一个三元组，u,v,w.这是预先算好的，w=u*v。u和v都是随机的。按照加法分享的方式分给两个服务器。这时候，我们要做的就是求a*b了。来推一波式子：

　　假设m=a-u，n=b-v

　　a*b=(a-u+u)*(b-v+v)=(m+u)*(n+v)=m*n+m*v+u*n+w

　　我们看这个m和n是一种减法的关系，和上面的加法分享是类似的，所以我们可以m和n求出来，然后求出m*v+u*n也是很加法分享是一种类似的思路，就是带上了一个参数而已。

II. PRELIMINARIES

A. Machine Learning

（a）Linear regression:

　　我在这里看的是这一篇博客：https://blog.csdn.net/fengxinlinux/article/details/86556584，写的真的很好，看过一遍就能懂论文中写的是什么了。

懂了这个之后直接来看

IV. PRIVACY PRESERVING MACHINE LEARNING

A. Privacy Preserving Linear Regression

　　训练数据分别被S0，S1所共享，分别持有<X>0,<Y>0和<X>1,<Y>1。然后提了一句这个秘密份额是可以由客户端分配的，或者可以把一部分用S0的公钥加密后，把这个和另外一部分的纯文本发给S1，然后S1再给S0。（虽然我不知道这有啥用，可能是客户端只需要与一个服务器接触吧，减少了客户的计算量？没理解这部分在干啥）。对于这部分，把输入输出的XY数据都分成两份交给两个服务器，任何一个服务器都无法还原客户的数据，但是可以做到一起计算，生成出模型出来，这样就做到了隐私保护。然后在做线性回归的过程中系数矩阵w也是一直被共享成w0和w1的。　　

然后对这个公式做一下解释，这个公式是梯度下降的公式，为了进一步优化损失函数在求偏导的路上，找如何更新w，具体可以看上面提到的连接，阿拉法是学习速率。

然后因为这个式子中只有乘法和除法，可以将

SecureML: A System for Scalable Privacy-Preserving Machine Learning 论文笔记