这是对很多全排列问题适用的方法，而且还能用于一些题目的判重
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
例如 123 的排序
123 0*2! + 0*1! + 0*0! 0
132
0*2! + 1*1! + 0*0! 1
213 1*2! + 0*1! + 0*0! 2
231 1*2! + 1*1! + 0*0! 3
312 2*2! + 0*1! + 0*0! 4
321 2*2! + 1*1! + 0*0! 5
所以对于每一位数寻找后面还未出现的比它小的数的个数。
int fac[]= {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; //康拖展开判重
// 0!1!2!3! 4! 5! 6! 7! 8! 9!
int cantor(int s[])//康拖展开求该序列的hash值
{
int sum=0;
for(int i=0; i<9; i++)
{
int num=0;
for(int j=i+1; j<9; j++)
if(s[j]<s[i])num++;
sum+=(num*fac[9-i-1]);
}
return sum+1;
}
康托展开逆运算：
{1,2,3,4,5}的全排列已经从小到大排序，要找出第16个数：
1. 首先用16-1得到15
2. 用15去除4! 得到0余15
3. 用15去除3! 得到2余3
4. 用3去除2! 得到1余1
5. 用1去除1! 得到1余0
有0个数比它小的数是1，所以第一位是1
有2个数比它小的数是3，但1已经在之前出现过了所以是4
有1个数比它小的数是2，但1已经在之前出现过了所以是3
有1个数比它小的数是2，但1,3,4都出现过了所以是5
最后一个数只能是2
所以这个数是14352
/* 康托展开的逆运算.
{1...n}的全排列，中的第k个数为s[] */
void invKT(int n, int k, int s[])
{
int i, j, t, vst[8]={0};
k--;
for (i=0; i<n; i++)
{
t = k/fac[n-i-1];
for (j=1; j<=n; j++)
if (!vst[j])
{
if (t == 0) break;
t--;
}
s[i] = j;
vst[j] = 1;
k %= fac[n-i-1];
}
}