给定整数 n 和 k，找到 1 到 n 中字典序第 k 小的数字。

注意：1 ≤ k ≤ n ≤ 1e9。

示例 :

输入:
n: 13 k: 2

输出:
10

解释:
字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order

class Solution {
public:
    long get_count( long prefix, long n ){
        long count = 0;
        long cur = prefix;
        long next = cur + 1;
        while( cur <= n ){
            count += min(n+1, next) - cur;    // 以cur为根的子树的总结点数
            cur *= 10;
            next *= 10;        // 乘10直接指向相邻子树的最左边儿子
        }
        return count;
    }

    int findKthNumber(int n, int k) {
        long prefix = 1;
        long next = prefix + 1;
        int p = 1;              // 当前prefix为字典序第p大
        while( p < k ){
            int count = get_count(prefix, n);       // 获取当前prefix为前缀的子树结点总个数
            if( p + count > k ){    // 在当前子树内
                prefix *= 10;
                ++ p;
            }else{                  // 不在当前子树内就往下一个前缀找
                ++ prefix;
                p += count;         // p + count等于下一个前缀的根结点
            }
        }
        return prefix;
    }
};