2021-06-27 & 2021-06-28 集训题解

西克

题目传送门

Description

2021-06-27 & 2021-06-28 集训题解

Solution

跟 2021年省选A卷D2T1 一模一样,懒得讲了

不过这个题似乎有点卡空间,所以卡不过去

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Int register int
#define MAXN 2000005

template <typename T> void read (T &x){char c = getchar ();x = 0;int f = 1;while (c < '0' || c > '9') f = (c == '-' ? -1 : 1),c = getchar ();while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0',c = getchar ();x *= f;}
template <typename T,typename ... Args> void read (T &x,Args& ... args){read (x),read (args...);}
template <typename T> void write (T x){if (x < 0) x = -x,putchar ('-');if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
template <typename T> void chkmax (T &a,T b){a = max (a,b);}
template <typename T> void chkmin (T &a,T b){a = min (a,b);}

unsigned int s1,s2;
vector <int> g[MAXN];
int n,q,a[MAXN],b[MAXN];

unsigned int rnd(){
    s1*=s2,s2>>=s1&13,s2-=s1,s1^=s2;
    return ((s1-s2)&(s1+s2))^(s1*s2>>4);
}

int ind,tur[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN],dfn[MAXN],par[MAXN],dep[MAXN],Top[MAXN];
void dfs (int u,int fa){
    siz[u] = 1,dep[u] = dep[fa] + 1,par[u] = fa;
    for (Int v : g[u]){
        dfs (v,u),siz[u] += siz[v];
        if (siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;
    }
}
void dfs1 (int u,int top){
    Top[u] = top,dfn[u] = ++ ind,tur[ind] = u;
    if (son[u]) dfs1 (son[u],top);
    for (Int v : g[u]) if (v != son[u]) dfs1 (v,v);
}

#define pii pair<int,int>
vector <pii> S1,S2;
vector <int> E[MAXN];

int nxt[MAXN][22],lst[MAXN][22];

int makeit (int u,int v){
    int now = a[u];
    S1.clear (),S2.clear ();
    while (Top[u] ^ Top[v]){
        if (dep[Top[u]] > dep[Top[v]]) S1.push_back ({dfn[Top[u]],dfn[u]}),u = par[Top[u]];
        else S2.push_back ({dfn[Top[v]],dfn[v]}),v = par[Top[v]];     
    }
    if (dep[u] <= dep[v]) S2.push_back ({dfn[u],dfn[v]});
    else S1.push_back ({dfn[v],dfn[u]});
    reverse (S2.begin(),S2.end());
    for (pii it : S1) if (E[now].size()){
        int L = it.first,R = it.second,whe = upper_bound (E[now].begin(),E[now].end(),R) - E[now].begin();
        if (E[now][0] > R || E[now][-- whe] < L) continue;whe = E[now][whe];
        for (Int i = 21;~i;-- i) if (lst[whe][i] >= L) whe = lst[whe][i];
        now = b[tur[whe]];
    }
    for (pii it : S2) if (E[now].size()){
        int L = it.first,R = it.second,whe = lower_bound (E[now].begin(),E[now].end(),L) - E[now].begin();
        if (E[now][E[now].size() - 1] < L || E[now][whe] > R) continue;whe = E[now][whe];
        for (Int i = 21;~i;-- i) if (nxt[whe][i] && nxt[whe][i] <= R) whe = nxt[whe][i];
		now = b[tur[whe]];
    }
    return now;
}


signed main(){
	freopen ("shik.in","r",stdin);
	freopen ("shik.out","w",stdout);
    read (n,q),read (s1,s2);
    for (Int i = 1;i <= min (n,500000);++ i) read (a[i],b[i]);
    for(int i=500001;i<=n;i++){
        a[i]=rnd()%n+1;b[i]=a[rnd()%500000+1];
        if(a[i]==b[i]){
            ++a[i];
            if(a[i]>n)a[i]=1;
        }
    }
    for (Int i = 2,x;i <= n;++ i) read (x),g[x].push_back (i);
    dfs (1,0),dfs1 (1,1);
    for (Int i = 1;i <= n;++ i){
        int v = a[tur[i]];
        E[v].push_back (i);
    }
    for (Int i = 1;i <= n;++ i){
        int v1 = a[tur[i]],v2 = b[tur[i]],pos = lower_bound (E[v2].begin(),E[v2].end(),i) - E[v2].begin();
        if (!pos) continue;
        else{
            lst[i][0] = E[v2][-- pos];
            for (Int j = 1;(1 << j) <= i;++ j) lst[i][j] = lst[lst[i][j - 1]][j - 1];
        }
    }
    for (Int i = n;i >= 1;-- i){
        int v1 = a[tur[i]],v2 = b[tur[i]],pos = upper_bound (E[v2].begin(),E[v2].end(),i) - E[v2].begin();
        if (pos == E[v2].size()) continue;
        else{
            nxt[i][0] = E[v2][pos];
            for (Int j = 1;(1 << j) <= n - i + 1;++ j) nxt[i][j] = nxt[nxt[i][j - 1]][j - 1];
        }
    }
    int ans = 0;
    while (q --> 0){
        int x,y;read (x,y);
        ans ^= makeit (x,y);
    }
    write (ans),putchar ('\n');
	return 0;
}

尼特

题目传送门

Description

2021-06-27 & 2021-06-28 集训题解

Solution

还没做出来,之后再补坑吧

苯为

题目传送门

Description

2021-06-27 & 2021-06-28 集训题解

Solution

首先不难看出一个长度为 \(n\) 的环会产生的贡献是:

\[(k-1)^{n(A+1)}+(-1)^{n(A+1)}\times (k-1) \]

那么,答案就是:

\[\sum_{s}\sum_{t} ((k-1)^{d(A+1)+(-1)^{d(A+1)}(k-1)})\times (k-1)^{(n-d)(A+1)} \]

\[=n^2\times (k-1)^{n(A+1)}+(k-1)\sum_{s}\sum_{t} (-1)^{d(A+1)}(k-1)^{(n-d)(A+1)} \]

然后你发现后来那个可以视作:环上的点贡献为 \((-1)^{A+1}\),不在环上的点贡献为 \((k-1)^{A+1}\),树的贡献之积的和。

这个可以直接 dp,设 \(f_u\) 表示还没有将两条不转向的链合并时链头为 \(u\) 的贡献之和,转移显然。

复杂度 \(\Theta(n)\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Int register int
#define int long long
#define mod 421969921
#define MAXN 1000005

template <typename T> void read (T &x){char c = getchar ();x = 0;int f = 1;while (c < '0' || c > '9') f = (c == '-' ? -1 : 1),c = getchar ();while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0',c = getchar ();x *= f;}
template <typename T,typename ... Args> void read (T &x,Args& ... args){read (x),read (args...);}
template <typename T> void write (T x){if (x < 0) x = -x,putchar ('-');if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
template <typename T> void chkmax (T &a,T b){a = max (a,b);}
template <typename T> void chkmin (T &a,T b){a = min (a,b);}

int n,A,K,siz[MAXN];
vector <int> g[MAXN];

int mul (int a,int b){return 1ll * a * b % mod;}
int dec (int a,int b){return a >= b ? a - b : a + mod - b;}
int add (int a,int b){return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b;}
int qkpow (int a,int b){
	a %= mod,b %= (mod - 1);
	int res = 1;for (;b;b >>= 1,a = mul (a,a)) if (b & 1) res = mul (res,a);
	return res;
}
int upd (int x){return x < 0 ? x + mod : x;}
int inv (int x){return qkpow (x,mod - 2);}
void Add (int &a,int b){a = add (a,b);}
void Sub (int &a,int b){a = dec (a,b);}

int v1,v2,ans,f[MAXN],pw1[MAXN],pw2[MAXN];//v1表示在链上的贡献,v2表示不在链上的贡献 

void dfs (int u,int fa){
	siz[u] = 1;int res = 0;
	for (Int v : g[u]) if (v ^ fa){
		dfs (v,u);
		res = add (mul (res,pw2[siz[v]]),mul (f[u],f[v]));
		f[u] = add (mul (f[u],pw2[siz[v]]),mul (f[v],mul (pw2[siz[u] - 1],v1)));
		siz[u] += siz[v];
	}
	Add (ans,mul (v1,pw2[n - 1])),Add (ans,mul (2,mul (res,pw2[n - siz[u]]))),Add (ans,mul (2,mul (f[u],pw2[n - siz[u]]))),Add (f[u],mul (v1,pw2[siz[u] - 1]));
}

signed main(){
	freopen ("ber.in","r",stdin);
	freopen ("ber.out","w",stdout);
	read (n,A,K),A = A % (mod - 1),K %= mod;
	for (Int i = 2,x,y;i <= n;++ i) read (x,y),g[x].push_back (y),g[y].push_back (x);
	v1 = A + 1 & 1 ? mod - 1 : 1,v2 = qkpow (K - 1,A + 1);
	pw1[0] = pw2[0] = 1;for (Int i = 1;i <= n;++ i) pw1[i] = mul (pw1[i - 1],v1),pw2[i] = mul (pw2[i - 1],v2);
	dfs (1,0),ans = add (mul (ans,K - 1),mul (mul (n,n),qkpow (K - 1,n * (A + 1) % (mod - 1))));
	write (ans),putchar ('\n');
	return 0;
}

神奇纸牌

题目传送门

Description

2021-06-27 & 2021-06-28 集训题解

Solution

考试的时候脑抽了。

可以想到的是,可以将问题转换为:有 \(n\) 次操作,\(4\) 种颜色,每次操作可以将若干个颜色两两连边,问最后度数不为 \(0\) 的颜色都联通的方案数。

然后你可以设 \(f_{i,S}\) 表示考虑了前 \(i\) 个,联通及出现状态为 \(S\) 的方案数,然后你发现状态数为 \(52\),就可以直接矩阵快速幂了。

复杂度 \(\Theta(52^3\times \log n)\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Int register int
#define int long long
#define MAXN 85

template <typename T> void read (T &x){char c = getchar ();x = 0;int f = 1;while (c < '0' || c > '9') f = (c == '-' ? -1 : 1),c = getchar ();while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0',c = getchar ();x *= f;}
template <typename T,typename ... Args> void read (T &x,Args& ... args){read (x),read (args...);}
template <typename T> void write (T x){if (x < 0) x = -x,putchar ('-');if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
template <typename T> void chkmax (T &a,T b){a = max (a,b);}
template <typename T> void chkmin (T &a,T b){a = min (a,b);}

int n,mod;
int mul (int a,int b){return 1ll * a * b % mod;}
int dec (int a,int b){return a >= b ? a - b : a + mod - b;}
int add (int a,int b){return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b;}
int qkpow (int a,int b){
	int res = 1;for (;b;b >>= 1,a = mul (a,a)) if (b & 1) res = mul (res,a);
	return res;
}
int inv (int x){return qkpow (x,mod - 2);}
void Add (int &a,int b){a = add (a,b);}

int tot;
map <vector <int>,int> mp;
map <int,vector <int> > tur;

vector <int> Snow;
void dfs (int now,int cnt){
	if (now > 4){
		if (mp.find (Snow) != mp.end()) ;
		else mp[Snow] = ++ tot,tur[tot] = Snow;
		return ;
	}
	for (Int i = 0;i <= cnt;++ i) Snow.push_back (i),dfs (now + 1,cnt),Snow.pop_back ();
	Snow.push_back (cnt + 1),dfs (now + 1,cnt + 1),Snow.pop_back ();
}

int h[55][55] = {
{},
{0,1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 2 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 1 , 1 , 4 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 1 , 1 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 4 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 1 , 1 , 3 , 1 , 1 , 3 , 1 , 3 , 8 , 3 , 1 , 3 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 5 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 5 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 5 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 4 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 1 , 1 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 1 , 3 , 8 , 3 , 1 , 3 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 5 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 5 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 5 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 8 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 8 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,1 , 1 , 1 , 3 , 1 , 1 , 3 , 1 , 3 , 7 , 3 , 1 , 3 , 3 , 1 , 1 , 3 , 1 , 3 , 7 , 3 , 1 , 3 , 3 , 1 , 3 , 7 , 3 , 7 , 16 , 7 , 3 , 7 , 9 , 3 , 1 , 3 , 3 , 1 , 3 , 7 , 9 , 3 , 3 , 9 , 7 , 3 , 1 , 3 , 3 , 3 , 1},
{0,0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 3 , 1 , 0 , 9 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1},
{0,0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 9 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 3 , 0 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 7 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 5 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 5 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 0 , 1 , 3 , 9 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 , 0 , 3 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 7 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 5 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 7 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 9 , 3 , 1 , 0 , 3 , 3 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , 0},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 6 , 0 , 0 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 6 , 0 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 6 , 1},
{0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 5},
};

struct Matrix{
	int mat[55][55];
	Matrix(){memset (mat,0,sizeof (mat));}
	int * operator [] (const int key){return mat[key];}
	Matrix operator * (const Matrix &p)const{
		Matrix New;
		for (Int i = 1;i <= 52;++ i)
			for (Int j = 1;j <= 52;++ j)
				for (Int k = 1;k <= 52;++ k)
					Add (New[i][k],mul (mat[i][j],p.mat[j][k]));
		return New;
	}
}A;

Matrix qkpow (Matrix A,int b){
	Matrix res;
	for (Int i = 1;i <= 52;++ i) res[i][i] = 1;
	while (b){
		if (b & 1) res = res * A;
		A = A * A,b >>= 1;
	}
	return res;
}

signed main(){
	freopen ("uno.in","r",stdin);
	freopen ("uno.out","w",stdout);
	dfs (1,0);
	read (n,mod);int tot = 52;
	for (Int i = 1;i <= tot;++ i)
		for (Int j = 1;j <= tot;++ j)
			A[i][j] = h[i][j];
	A = qkpow (A,n);
	int ans = 0;
	for (Int S = 0;S < (1 << 4);++ S){
		vector <int> H;
		for (Int i = 0;i < 4;++ i) H.push_back (S >> i & 1);
		ans += A[mp[H]][1],ans %= mod;
	}
	write (ans),putchar ('\n');
	return 0;
}

凌乱平衡树

题目传送门

Description

2021-06-27 & 2021-06-28 集训题解

Solution

~~ 暴力都83分了还写什么正解啊?~~

不难想到的是,\(\sum dep=\sum siz\),而我们的答案就是 \(\sum sizA_i+\sum sizB_i\) 再加上在合并是被合并的那一方的子树大小。

那么,我们就可以转换成,把左边的树的右儿子不断递归产生的链的 \(siz\) 序列当作 \(A_{1,2,...}\),右边的树的左儿子不断递归

上一篇:[HAOI2015]树上染色


下一篇:BZOJ2434: [Noi2011]阿狸的打字机(AC自动机 树状数组)