在我们解这题前，先来看看15.三数之和，18.四数之和，454题是这题的扩展

15.三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：

答案中不可以包含重复的三元组

解题：

• 本题难度在于如何去除重复解

• 对于数组长度n为null或者数组长度小于3的，返回【】

• 对数组进行排序

• 遍历排序后数组：
  1.若 nums[i]>0：因为已经排序好，所以后面不可能有三个数加和等于 0，直接返回结果
  2.对于重复元素：跳过，避免出现重复解
  3.令左指针 L=i+1，右指针 R=n-1，当 L<R 时，执行循环：

   		 - nums[i]+nums[L]+nums[R]==0，执行循环，判断左界和右界是否和下一位置重复，去除重复解。并同时将 L,R移到下一位置，寻找新的解
   		 - 若和大于 0，说明 nums[R]太大，R 左移
   		 - 若和小于 0，说明 nums[L] 太小，L 右移
  

  时间复杂度为O(n2),空间复杂度为O(1)

代码：

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        n=len(nums)
        res=[]
        if(not nums or n<3):
            return []
        nums.sort()
        for i in range(n):
            if(nums[i]>0):
                return res
            if(i>0 and nums[i]==nums[i-1]):
                continue
            L=i+1
            R=n-1
            while(L<R):
                if(nums[i]+nums[L]+nums[R]==0):
                    res.append([nums[i],nums[L],nums[R]])
                    while(L<R and nums[L]==nums[L+1]):
                        L=L+1
                    while(L<R and nums[R]==nums[R-1]):
                        R=R-1
                    L=L+1
                    R=R-1
                elif(nums[i]+nums[L]+nums[R]>0):
                    R=R-1
                else:
                    L=L+1
        return res

18.四数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：

答案中不可以包含重复的四元组

解题：

• 对比三数之和最快的双指针方法，我们只需在外层在嵌套一层循环即可。这样时间复杂度将从 O(N2) 变为 O(N3)。
• 指针依次是 p,k,i,j，如果 nums[p] + 3 * nums[p + 1] > target，因为 nums 按升序排列，所以之后的数肯定都大于 target ，直接 break
• 如果 nums[p] + 3 * nums[-1] < target，那么当前的 nums[p] 加其余三个数一定小于 target，故 p 直接下一位即可，continue
• k 和 p 判断完全一样，只是将 3 变成了 2，target 变成了 target - nums[p]

代码：

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        res = []
        p = 0 # p, k, i, j
        while p < n - 3:  # 文中提到的条件1和条件2，可以直接跳过
            if nums[p] + 3 * nums[p + 1] > target: break  
            if nums[p] + 3 * nums[-1] < target:           
                while p < n - 4 and nums[p] == nums[p + 1]: p += 1
                p += 1
                continue
            k = p + 1
            while k < n - 2:   # k 和 p 的判断是一样的
                if nums[p] + nums[k] + 2 * nums[k + 1] > target: break
                if nums[p] + nums[k] + 2 * nums[-1] < target: 
                    while k < n - 3 and nums[k] == nums[k + 1]:
                        k += 1
                    k += 1
                    continue
                i = k + 1
                j = n - 1
                new_target = target - nums[p] - nums[k]
                while i < j:
                    if nums[i] + nums[j] > new_target: j -= 1
                    elif nums[i] + nums[j] < new_target: i += 1
                    else:
                        res.append([nums[p],nums[k],nums[i],nums[j]])
                        i += 1
                        j -= 1
                        while i < j and nums[i] == nums[i - 1]: i += 1 # 避免结果重复
                        while i < j and nums[j] == nums[j + 1]: j -= 1 # 避免结果重复
                while k < n - 3 and nums[k] == nums[k + 1]: k += 1
                k += 1
            while p < n - 4 and nums[p] == nums[p + 1]: p += 1
            p += 1
        return res