总结自 代码随想录回溯
回溯有什么用:
回溯 = 穷举,当需要不断做出选择,需尝试所有选择,以找到题解时,则总可以用回溯。
比如 :
- 组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
- 棋盘问题:N皇后,解数独等等
另外,在解动态规划算法题时,先模拟下回溯会很有帮助。
回溯长什么样:
递归可用树形结构模拟,因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集,集合的大小 = 树的宽度,递归的深度 = 树的深度。
怎么用回溯:
回溯法的模板(很重要):
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
处理节点;
backtracking(路径,选择列表); // 递归
回溯,撤销处理结果
}
}
按照以下三部填充该模板通常可得到答案。
- 回溯函数模板返回值以及参数
- 回溯函数终止条件
- 回溯搜索的遍历过程
回溯题解:
组合类:
如果是一个集合来求组合的话,就需要startIndex,多个集合求组合,无需startindex。
回溯时,不允许重复值,startIndex++;允许重复值,startIndex不动。
如果一个集合内有重复值,需辅助数组。
力扣77题:给定两个整数 n 和 k,返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
combineHelper(n, k, 1);
return result;
}
/**
* 每次从集合中选取元素,可选择的范围随着选择的进行而收缩,调整可选择的范围,就是要靠startIndex
* @param startIndex 用来记录本层递归的中,集合从哪里开始遍历(集合就是[1,...,n] )。
*/
private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
//终止条件
if (path.size() == k){
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
path.add(i);
combineHelper(n, k, i + 1);
path.removeLast();
}
}
}
力扣216题:找出所有相加之和为n的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数,并且每种组合中不存在重复的数字。
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
backTracking(n, k, 1, 0);
return result;
}
private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {
// 减枝
if (sum > targetSum) {
return;
}
if (path.size() == k) {
if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
path.add(i);
sum += i;
backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);
//回溯
path.removeLast();
//回溯
sum -= i;
}
}
}
力扣17题:给定一个仅包含数字 2-9 的字符串,返回所有它能表示的字母组合。
class Solution {
//设置全局列表存储最后的结果
List<String> list = new ArrayList<>();
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if (digits == null || digits.length() == 0) {
return list;
}
//初始对应所有的数字,为了直接对应2-9,新增了两个无效的字符串""
String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
//迭代处理
backTracking(digits, numString, 0);
return list;
}
//每次迭代获取一个字符串,所以会设计大量的字符串拼接,所以这里选择更为高效的 StringBuild
StringBuilder temp = new StringBuilder();
//比如digits如果为"23",num 为0,则str表示2对应的 abc
public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
//遍历全部一次记录一次得到的字符串
if (num == digits.length()) {
list.add(temp.toString());
return;
}
//str 表示当前num对应的字符串
String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
temp.append(str.charAt(i));
backTracking(digits, numString, num + 1);
//剔除末尾的继续尝试
temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
}
}
}
力扣39题:给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
Arrays.sort(candidates); // 先进行排序
backtracking(res, new ArrayList<>(), candidates, target, 0, 0);
return res;
}
public void backtracking(List<List<Integer>> res, List<Integer> path, int[] candidates, int target, int sum, int idx) {
// 找到了数字和为 target 的组合
if (sum == target) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = idx; i < candidates.length; i++) {
// 剪枝,如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
if (sum + candidates[i] > target) break;
path.add(candidates[i]);
backtracking(res, path, candidates, target, sum + candidates[i], i);
path.remove(path.size() - 1); // 回溯,移除路径 path 最后一个元素
}
}
}
力扣40题:给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。说明: 所有数字(包括目标数)都是正整数。 解集不能包含重复的组合。
class Solution {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
int sum = 0;
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
//为了将重复的数字都放到一起,所以先进行排序
Arrays.sort(candidates);
//加标志数组,用来辅助判断同层节点是否已经遍历
boolean[] flag = new boolean[candidates.length];
backTracking(candidates, target, 0, flag);
return lists;
}
public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] flag) {
if (sum == target) {
lists.add(new ArrayList(deque));
return;
}
for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) {
//出现重复节点,同层的第一个节点已经被访问过,所以直接跳过
if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !flag[i - 1]) {
continue;
}
flag[i] = true;
sum += arr[i];
deque.push(arr[i]);
//每个节点仅能选择一次,所以从下一位开始
backTracking(arr, target, i + 1, flag);
int temp = deque.pop();
flag[i] = false;
sum -= temp;
}
}
}
后面继续更-10.14