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LSD-slam算法原理
论文：LSD-SLAM: Large-Scale Direct Monocular SLAM
一、 预先知识：
1、三维刚体与相似变换
1.1 三维刚体变换
仅包括6个*度，即三轴旋转和三轴偏移，变换矩阵定义如下：
李代数与变换矩阵的转换关系：
定义李代数：
ξ
∈
s
e
(
3
)
\xi \in se\left(3\right)
ξ∈se(3)
G
=
e
x
p
s
e
(
3
)
(
ξ
)
,
ξ
=
l
o
g
S
E
(
3
)
(
G
)
{G}={exp}_{se(3)}(\xi), \xi = log_{SE(3)}(G)
G=expse(3)(ξ),ξ=logSE(3)(G)
变换矩阵叠加相乘，对应的李代数的运算：
1.2 三维相似变换
包括7个*度，除三轴旋转及三轴偏移之外，还有一个尺度因子s，用于对深度测量的尺度进行评测。相似变换矩阵定义如下：
2、基于李群的带权重的高斯牛顿优化
直接法的误差公式：
其中，
ω
(
p
,
d
,
ξ
)
\omega\left(p,d,\xi\right)
ω(p,d,ξ)函数利用两帧间的位姿变换