POJ 2449第K短路(A*+spfa)

题意:求第k短路。

上次做图论最短路的时候,无意间看到这求第k短路的算法,然后就顺势初学一下A*算法。

以下转载自魏神:http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7690081

网上大部分的方法都是用A* + 最短路的方法做的。  

对于A* ,估价函数 = 当前值+当前位置到终点的距离,即 F(p)=g(p)+h(p),每次扩展估价函数值中最小的一个。对于k短路来说,g(p)为当前从s到p所走的长度,h(p)为从p到 t 的最短路的长度,则F(p)的意义就是从s按照当前路径走到 p 后要走到终点 t 一共至少要走多远。也就是说我们每次的扩展都是有方向的扩展,这样就可以提高求解速度和降低扩展的状态数目。为了加速计算,h(p)需要从A*搜索之前进行预处理,只要将原图的所有边反向,再从终点 t 做一次单源最短路径就可以得到每个点的h(p)了。

在下面这个代码中:A结构体中,v代表的是当前走到的点,f和g分别为f函数和g函数的值,每次优先搜的是f函数较小的。这样就能保证搜索出来的一定是第K小短路,并且避免了一定的不必要计算。


自己滴感觉:上次做的时候看到A*,所以就百度了这算法,里面全名启发度算法,是人机全自动的算法,所以启发度嘛,当然得高自动能力才强。记不太清了,里面好像是说spfa+dfs是最烂的A*算法,因为启发度为0。因为这是第一道有A*算法的,所以先做这道,对A*有初步认识,再找时间顺势学A*算法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sca(a) scanf("%d",&a)
#define pri(a) printf("%d\n",a)
#define MM 500002
#define MN 1002
#define INF 168430090
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,st,en,k,cnt,tmp,vis[MN],d[MN],q[MM*5],head[MN],rhead[MN];
struct edge
{
    int v,w,next;
}e[MM],re[MM];//一个正向,一个反向
struct A
{
    int f,g,v;
    bool operator < (const A a)const
    {
        if(a.f==f) return a.g<g;
        return a.f<f;
    }
};
void add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt].v=v; e[cnt].w=w; //正向邻接表
    e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
    re[cnt].v=u; re[cnt].w=w; //反向邻接表,为求的是h(p)函数
    re[cnt].next=rhead[v]; rhead[v]=cnt++;
}
void spfa()
{
    int i,l=0,r=1,u,v,w;
    for(i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
    mem(vis,0);
    q[0]=en; d[en]=0;
    while(l<r) //模拟队列,如果用队列可能会RE
    {
        u=q[l++]; vis[u]=0;
        for(i=rhead[u];i!=-1;i=re[i].next)
        {
            v=re[i].v; w=re[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w; //更新每点的最短路,h(p)在本题中就是d数组
                if(!vis[v])
                {
                    q[r++]=v;
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int Astar()
{
    priority_queue<A>Q;
    if(st==en) k++; //这句WA了一发,因为源点与终点相同时少了本身的一次,所以要加上
    if(d[st]==INF) return -1;
    A s1,s2;
    s1.v=st; s1.g=0; s1.f=s1.g+d[st]; //即f(p)=g(p)+h(p)
    Q.push(s1);
    while(!Q.empty())
    {
        s2=Q.top(); Q.pop();
        if(s2.v==en)
        {
            tmp++;
            if(tmp==k) return s2.g;
        }
        for(int i=head[s2.v];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            s1.v=e[i].v; s1.g=s2.g+e[i].w; s1.f=s1.g+d[s1.v];
            Q.push(s1);
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int i,u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mem(head,-1); mem(rhead,-1);
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    scanf("%d%d%d",&st,&en,&k);
    spfa();
    printf("%d\n",Astar());
    return 0;
}


POJ 2449第K短路(A*+spfa)

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