T2 洞穴zaw
【问题描述】
在 Byte 山的山脚下有一个洞穴入口. 这个洞穴由复杂的洞室经过隧道连接构成. 洞穴的入口是 1 号点.两个洞室要么就通过隧道连接起来,要么就经过若干隧道间接的相连. 现在决定组织办一个'King's of Byteotia Cup' 比赛. 参赛者的目标就是任意选择一条路径进入洞穴并尽快出来即可. 一条路径必须经过除了 1 之外还至少要经过其他一个洞室.一条路径中一个洞不能重复经过(除了 1 以外),类似的一条隧道也不能重复经过.
一个著名的洞穴探险家 Byteala 正准备参加这个比赛. Byteala 已经训练了数月而且他已获得了洞穴系统的一套详细资料. 对于每条隧道他都详细计算了从两个方向经过所需要的时间. 经过一个洞室的时间很短可以忽略不记. 现在Byteala 向计算一条符合条件的最优路径.
【输入格式】
第一行有两个数 n 和 m (3 <= n <= 5000, 3 <= m <= 10000) 分别表示洞室的数目以及连接他们的隧道的数目. 洞室从 1 到 n 编号. “前面洞室”的编号为 1.接下来 m 行描述了所有的隧道. 每行四个整数 a,b,c,d 表示从洞室 a 到洞室 b 需要 c 分钟的时间,而从洞室 b 到洞室 a 需要 d 分钟的时间, 1 <= a,b <= n, a <> b, 1 <=c,d <= 10000. 你可以假设符合要求的路径肯定存在.
【输出格式】
输出一行,最少需要多少时间完成比赛.
【样例输入】
3 3
1 2 4 3
2 3 4 2
1 3 1 1
【样例输出】
6
【说明】
经过 1,2,3,1
Solution
来源:POI2004,Bzoj2069
①O(n^2logn)
从1点出发枚举会走到哪条边哪到哪个点,将这条边回边标为不可选,从那个点跑向1的最短路即可.
因为有些奇奇怪怪的剪枝,它会跑的非常快(0.08s即可,与正解差不了多少).
剪枝:
- 普通单源单汇的最短路剪枝,Dijskra算法,当前更新的最小点为汇点可直接输出
- 枚举的那条边>=ans直接不枚举
- 当前最小点+W[i](枚举的那条边)>=ans可以退出
- 到达的点>=ans可以不入队
②%DJ两遍最短路 nlogn
一条边相当与四条边,为什么呢?双向×走法(直+倒)
edge u→v w[1]=w1(直) w[2]=w2(倒)
edge v→u w[1]=w2(直) w[2]=w1(倒)
我们拿每条边w[1](标记v→w不能)从1跑最短路,第二遍用w[2]跑,这样是从1倒着走回到其他点,相当与从其它点走过来.
统计一下每个点两次答案之和即可.
对于从一出发的边标记颜色,到达的点的最短距离来自哪条边为哪个
最后统计答案,d[i](正)→d1[i](负)两点颜色不同.注意,与一号点相连的点可正反,因为一号点可走过多次。
Code
①
// <zaw.cpp> - Thu Oct 6 08:17:54 2016
// This file is made by YJinpeng，created by XuYike's black technology automatically.
// Copyright (C) 2016 ChangJun High School, Inc.
// I don't know what this program is. #include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#define INF 1e9
#define IN inline
#define RG register
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int gi() {
register int w=,q=;register char ch=getchar();
while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')q=,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='')w=w*+ch-'',ch=getchar();
return q?-w:w;
}
const int N=,M=N<<;
int n,m,t,ans;int d[N],fr[N];int to[M],ne[M],W[M];bool u[N];
struct node{
int s,p;
bool operator<(node a)const{return s>a.s;}
};
priority_queue<node>q;
IN void link(RG int u,RG int v,RG int w){
to[++t]=v;ne[t]=fr[u];fr[u]=t;W[t]=w;
//if(u==1)cout<<v<<endl;this
}
void read(){
n=gi(),m=gi();
while(m--){
int u=gi(),v=gi(),w=gi(),w1=gi();
link(u,v,w);link(v,u,w1);
}
}
IN int Dij(RG int begin,RG int end,int w){
for(int i=;i<=n;i++)d[i]=INF;
q.push((node){d[begin]=,begin});
memset(u,,sizeof(u));
while(!q.empty()){
while(u[q.top().p]&&!q.empty())q.pop();
if(q.empty())break;
int x=q.top().p;q.pop();u[x]=;
if(w+d[x]>=ans)break;//this
if(x==end)return d[];
for(int o=fr[x],y;y=to[o],o;o=ne[o])
if(d[x]+W[o]<d[y]){
d[y]=d[x]+W[o];
if(d[y]>=ans)continue;//this
q.push((node){d[y],y});
}
}
return d[];
}
void Work(){
read();ans=INF;
for(int i=fr[],w;i;i=ne[i]){
if(W[i]>=ans)continue;//this
if(i&)w=W[i+],W[i+]=INF;else w=W[i-],W[i-]=INF;
ans=min(ans,W[i]+Dij(to[i],,W[i]));
if(i&)W[i+]=w;else W[i-]=w;
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
freopen("zaw.in","r",stdin);
freopen("zaw.out","w",stdout);
Work();
return ;
}
②dj's code
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define in long long
using namespace std;
in getint(){
in res=,f=;char c=getchar();
while(c!='-' &&(c<'' || c>''))c=getchar();
if(c=='-'){f=-;c=getchar();}
while(c>='' && c<=''){res=res*+c-'';c=getchar();}
return res*f;
}
struct lnode{
int data,v,rev;
bool g;
lnode *next;
}*a[];
int n,m,k,top=,tail=,ans=;
int d[][],col[]={},c[]={};
int q[];
bool instack[]={};
void spfa(int i){
int x=q[i];
lnode *p=a[x];
while(p){
if(d[p->data][]>d[x][]+p->v){
if(instack[p->data]==false){
instack[p->data]=true;
d[p->data][]=d[x][]+p->v;
col[p->data]=col[x];
q[top++]=p->data;if(top>)top=;
}else{
d[p->data][]=d[x][]+p->v;
col[p->data]=col[x];
}
}
p=p->next;
}
}
void spfb(int i) {
int x=q[i];
lnode *p=a[x];
while(p) {
if(d[p->data][]>d[x][]+p->rev) {
if(instack[p->data]==false) {
instack[p->data]=true;
d[p->data][]=d[x][]+p->rev;
c[p->data]=c[x]; q[top++]=p->data;
if(top>)top=;
}else {
d[p->data][]=d[x][]+p->rev; c[p->data]=c[x];
}
if(c[p->data]!=col[p->data])ans=min(ans,d[p->data][]+d[p->data][]);
} else if(col[p->data]!= && c[x]!=col[p->data])
ans=min(ans,d[p->data][]+d[x][]+p->rev); p=p->next;
}
}
int main()
{
freopen("zaw.in","r",stdin);
freopen("zaw.out","w",stdout);
n=getint();m=getint();
for(int i=;i<=n;++i)a[i]=NULL,d[i][]=,d[i][]=;
for(int i=;i<=m;++i){
int x=getint(),y=getint(),z1=getint(),z2=getint();;
lnode *p=new lnode;
p->data=y;p->v=z1;p->rev=z2;p->next=a[x];a[x]=p;
p=new lnode;
p->data=x;p->v=z2;p->rev=z1;p->next=a[y];a[y]=p;
}
lnode *p=a[];int now=;
instack[]=true;d[][]=;
while(p){
q[top++]=p->data;col[p->data]=++now;d[p->data][]=p->v;
instack[p->data]=true;
p=p->next;
}
while(tail!=top){spfa(tail);instack[q[tail]]=false;tail++;if(tail>)tail=;}
for(int i=;i<=n;++i)instack[i]=false;
instack[]=true;d[][]=;
p=a[];top=;tail=;now=;
while(p){
q[top++]=p->data;c[p->data]=++now;d[p->data][]=p->rev;
instack[p->data]=true;
p=p->next;
}
while(tail!=top){spfb(tail);instack[q[tail]]=false;tail++;if(tail>)tail=;}
cout<<ans;
return ;
}