C++——Eigen库的学习(6)

2022-07-25 11:08:46

七、特殊的矩阵和向量

1.零阵与零向量

在Eigen中，定义零阵的函数是zeros()，有三种定义方式，如下示例代码：

std::cout << "固定大小的数组:\n";
Array33f a1 = Array33f::Zero();
std::cout << a1 << "\n\n";

std::cout << "一维动态大小数组:\n";
ArrayXf a2 = ArrayXf::Zero(3);
std::cout << a2 << "\n\n";

std::cout << "二维动态大小数组:\n";
ArrayXXf a3 = ArrayXXf::Zero(3, 4);
std::cout << a3 << "\n";

代码输出如下：

A fixed-size array:
0 0 0
0 0 0
0 0 0

A one-dimensional dynamic-size array:
0
0
0

A two-dimensional dynamic-size array:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

2.常量矩阵

Constant([rows],[cols],value)

3.随机矩阵

Random()

4.单位矩阵

Identity()：只能使用与Matrix不使用Array，因为单位阵是个线性代数概念。

5.等间距序列

LinSpaced(size, low, high)：从low到high等间距的size长度的序列，适用于vector和一维数组。

ArrayXXf table(10, 4);
table.col(0) = ArrayXf::LinSpaced(10, 0, 90);
table.col(1) = M_PI / 180 * table.col(0);
table.col(2) = table.col(1).sin();
table.col(3) = table.col(1).cos();
std::cout << "  Degrees   Radians      Sine    Cosine\n";
std::cout << table << std::endl;

输出为：

Degrees   Radians      Sine    Cosine
        0         0         0         1
       10     0.175     0.174     0.985
       20     0.349     0.342      0.94
       30     0.524       0.5     0.866
       40     0.698     0.643     0.766
       50     0.873     0.766     0.643
       60      1.05     0.866       0.5
       70      1.22      0.94     0.342
       80       1.4     0.985     0.174
       90      1.57         1 -4.37e-08

6.与特殊矩阵相关的功能函数

在Eigen中，还提供了特殊矩阵的设置函数：setZero(), MatrixBase::setIdentity()和 DenseBase::setLinSpaced()。

const int size = 6;
MatrixXd mat1(size, size);
mat1.topLeftCorner(size/2, size/2)     = MatrixXd::Zero(size/2, size/2);
mat1.topRightCorner(size/2, size/2)    = MatrixXd::Identity(size/2, size/2);
mat1.bottomLeftCorner(size/2, size/2)  = MatrixXd::Identity(size/2, size/2);
mat1.bottomRightCorner(size/2, size/2) = MatrixXd::Zero(size/2, size/2);
std::cout << mat1 << std::endl << std::endl;
MatrixXd mat2(size, size);
mat2.topLeftCorner(size/2, size/2).setZero();
mat2.topRightCorner(size/2, size/2).setIdentity();
mat2.bottomLeftCorner(size/2, size/2).setIdentity();
mat2.bottomRightCorner(size/2, size/2).setZero();
std::cout << mat2 << std::endl << std::endl;
MatrixXd mat3(size, size);
mat3 << MatrixXd::Zero(size/2, size/2), MatrixXd::Identity(size/2, size/2),
        MatrixXd::Identity(size/2, size/2), MatrixXd::Zero(size/2, size/2);
std::cout << mat3 << std::endl;

上述代码的输出都是同一个结果：

0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

7.表达式变量

上面的静态方法如 Zero()、Constant()并不是直接返回一个矩阵或数组，实际上它们返回的是是‘expression object’，只是临时被使用/被用于优化。

MatrixXf::Constant(3,3,1.2)构建的是一个3*3的矩阵表达式（临时变量），为了获取真正的矩阵需要调用finished()函数：

MatrixXf mat = MatrixXf::Random(2, 3);
std::cout << mat << std::endl << std::endl;
mat = (MatrixXf(2,2) << 0, 1, 1, 0).finished() * mat;
std::cout << mat << std::endl;

输出结果为：

  0.68  0.566  0.823
-0.211  0.597 -0.605

-0.211  0.597 -0.605
  0.68  0.566  0.823

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