分享一些公式计算张量（图像）的尺寸，以及卷积神经网络（CNN）中层参数的计算。

以AlexNet网络为例，以下是该网络的参数结构图。

AlexNet网络的层结构如下：

1.Input:       图像的尺寸是227*227*3.

2.Conv-1:    第1层卷积层的核大小11*11，96个核。步长(stride)为4，边缘填充（padding）为0。

3.MaxPool-1:     池化层-1对Conv-1进行池化，尺寸为3*3，步长为2.

4.Conv-2:    核尺寸：5*5，数量：256，步长：1，填充：2

5.MaxPool-2:     尺寸：3*3，步长：2

6.Conv-3: 核尺寸：3*3，数量：384，步长：1，填充：1

7: Conv-4:   结构同Conv-3.

8. Conv-5:   核尺寸：3*3，数量：256，步长：1，填充：1

9. MaxPool-3: 尺寸：3*3，步长：2

10.FC-1:       全连接层1共有4096个神经元。

11.FC-1:       全连接层2共有4096个神经元。

12.FC-3:       全连接层3共有1000个神经元。

接下来，我们对以上的网络结构进行描述：

1.如何计算张量（图像）的尺寸；

2.如何计算网络的总参数；

卷积层（Conv Layer）的输出张量（图像）的大小

定义如下：

O=输出图像的尺寸。

I=输入图像的尺寸。

K=卷积层的核尺寸

N=核数量

S=移动步长

P =填充数

输出图像尺寸的计算公式如下：

输出图像的通道数等于核数量N。

示例：AlexNet中输入图像的尺寸为227*227*3.第一个卷积层有96个尺寸为11*11*3的核。步长为4，填充为0.

输出的图像为55*55*96（每个核对应1个通道）。

池化层（MaxPool Layer）的输出张量（图像）的大小

定义如下：

O=输出图像的尺寸。
I=输入图像的尺寸。
S=移动步长
P_S=池化层尺寸

输出图像尺寸的计算公式如下：

不同于卷积层，池化层的输出通道数不改变。

示例：每1层卷积层后的池化层的池化层尺寸为3*3，步长为2。根据前面卷积层的输出为55*55*96。池化层的输出图像尺寸如下：

输出尺寸为27*27*96。

全连接层（Fully
Connected Layer）的输出张量（图像）的大小

全连接层输出向量长度等于神经元的数量。

通过AlexNet改变张量（图像）的尺寸的结构如下:

在AlexNet网络中，输出的图像尺寸为227*227*3.

Conv-1,尺寸变为55*55*96,池化层后变为27*27*96。

Conv-2,尺寸变为27*27*256,池化层后变为13*13*256.

Conv-3,尺寸变为13*13*384,经过Conv-4和Conv-5变回13*13*256.

最后,MaxPool-3尺寸缩小至6*6*256.

图像通过FC-1转换为向量4096*1.通过FC-2尺寸未改变.最终,通过FC-3输出1000*1的尺寸张量.

接下来,计算每层的参数数量.

Conv Layer参数数量

在CNN中,每层有两种类型的参数:weights
和biases.总参数数量为所有weights和biases的总和.

定义如下:

W_C=卷积层的weights数量

B_C=卷积层的biases数量

P_C=所有参数的数量

K=核尺寸

N=核数量

C =输入图像通道数

卷积层中,核的深度等于输入图像的通道数.于是每个核有K*K个参数.并且有N个核.由此得出以下的公式.

示例:AlexNet网络中,第1个卷积层,输入图像的通道数(C)是3,核尺寸(K)是11*11,核数量是96. 该层的参数计算如下：

计算出Conv-2, Conv-3,
Conv-4, Conv-5 的参数分别为 614656 , 885120, 1327488 和884992.卷积层的总参数就达到3,747,200.

MaxPool Layer参数数量

没有与MaxPool layer相关的参数量.尺寸,步长和填充数都是超参数.

Fully Connected (FC) Layer参数数量

在CNN中有两种类型的全连接层.第1种是连接到最后1个卷积层,另外1种的FC层是连接到其他的FC层.两种情况我们分开讨论.

类型1:连接到Conv Layer

定义如下:

W_cf= weights的数量

B_cf= biases的数量
O= 前卷积层的输出图像的尺寸

N = 前卷积层的核数量

F = 全连接层的神经元数量

示例: AlexNet网络中第1个FC层连接至Conv Layer.该层的O为6,N为256,F为4096.

参数数目远大于所有Conv Layer的参数和.

类型2:连接到FC Layer

定义如下:

W_ff= weights的数量

B_ff= biases的数量

P_ff= 总参数的数量

F= 当前FC层的神经元数量

F_-1 = 前FC层的神经元数量

示例:AlexNet的最后1个全连接层,   F_-1=4096,F=1000 .

AlexNet网络中张量(图像)尺寸和参数数量

AlexNet网络中总共有5个卷积层和3个全连接层.总共有62,378,344个参数.以下是汇总表.

Layer Name	Tensor Size	Weights	Biases	Parameters
Input Image	227x227x3	0	0	0
Conv-1	55x55x96	34,848	96	34,944
MaxPool-1	27x27x96	0	0	0
Conv-2	27x27x256	614,400	256	614,656
MaxPool-2	13x13x256	0	0	0
Conv-3	13x13x384	884,736	384	885,120
Conv-4	13x13x384	1,327,104	384	1,327,488
Conv-5	13x13x256	884,736	256	884,992
MaxPool-3	6x6x256	0	0	0
FC-1	4096×1	37,748,736	4,096	37,752,832
FC-2	4096×1	16,777,216	4,096	16,781,312
FC-3	1000×1	4,096,000	1,000	4,097,000
Output	1000×1	0	0	0
Total				62,378,344