With respect to a given puzzle string, a word is valid if both the following conditions are satisfied:

• word contains the first letter of puzzle.
• For each letter in word, that letter is in puzzle.
  For example, if the puzzle is "abcdefg", then valid words are "faced", "cabbage", and "baggage"; while invalid words are "beefed" (doesn‘t include "a") and "based" (includes "s" which isn‘t in the puzzle).

Return an array answer, where answer[i] is the number of words in the given word list words that are valid with respect to the puzzle puzzles[i].

Example :

Input:
words = ["aaaa","asas","able","ability","actt","actor","access"],
puzzles = ["aboveyz","abrodyz","abslute","absoryz","actresz","gaswxyz"]
Output: [1,1,3,2,4,0]
Explanation:
1 valid word for "aboveyz" : "aaaa"
1 valid word for "abrodyz" : "aaaa"
3 valid words for "abslute" : "aaaa", "asas", "able"
2 valid words for "absoryz" : "aaaa", "asas"
4 valid words for "actresz" : "aaaa", "asas", "actt", "access"
There‘re no valid words for "gaswxyz" cause none of the words in the list contains letter ‘g‘.

Constraints:

• 1 <= words.length <= 10^5
• 4 <= words[i].length <= 50
• 1 <= puzzles.length <= 10^4
• puzzles[i].length == 7
• words[i][j], puzzles[i][j] are English lowercase letters.
• Each puzzles[i] doesn‘t contain repeated characters.

这道题说对于一个 puzzle 字符串，当满足两个条件就表示某个 word 是合法的。第一个是当 word 包含 puzzle 的首字母，第二个是对于 word 中的所有字母，均在 puzzle 中出现（这里不考虑次数，只考虑字母种类）。现在给了一个单词数组，和一个谜语数组，问对于每个 puzzle，各有多少个单词是合法的。这道题的题目挺长的，但是好在给的例子有详细的解释，题意并不难理解。大家能想到的最简单暴力的破解方法就是对于每个 puzzle，都遍历一遍所有的单词，去验证给的两个条件是否成立。但这种方法根本对不住本题的 Hard 身价，会被 OJ 无情拒绝，所以必须想更高效巧妙的方法。先从两个条件入手，第一个需要包含 puzzle 的首字母，这个没啥说的，很好满足，主要是第二个条件，word 中所有字母都需要在 puzzle 中出现，暴力搜索中的遍历会很耗时。因为这里不考虑出现次数，所以不用建立次数映射，而只是考虑字母种类的话，就可以用位操作 Bit Manipulation 来做，因为只有 26 个字母，若用每一个位来表示对应的字母，1表示存在，0表示不存在，那么最多只需要大小为 2^26 - 1 的整型数就能表示所有的情况。这样每个单词都可以用一个 mask 来表示了，注意不同的单词可能会有相同的 mask，比如 apple 和 pale，但不影响做题，因为字母的次数和顺序都无关紧要。由于这里关心的是相同 mask 的个数，则可以用个 HashMap 来建立 mask 和其出现次数之间的映射，方便之后的查询。

接下里就要开始处理 puzzles 数组了，遍历每个 puzzle 字符串，同样需要统计其字母种类，即算出 mask。跟 puzzle 的 mask 相同的单词肯定都是满足题意的，但不仅仅是相同的，还有 mask 的严格子集也是满足题意的，比如 puzzle 是 apple 的话，那么 word 可以是 apple，也可以是 apple 的子集，比如 app，ap，al 等等，只要包含首字母就可以了。那么如何求子集的 mask 呢，由于子集是减少字母的，所以 mask 值一定比原来的小，所以可以每次减1，但由于只能将原来1的位置变为0，而不能把0变为1，所以还需要 ‘与‘ 上原来的 mask。这样就可以使用一个 while 循环，若当前 sub（即为 mask）‘与‘ 上 first 还是 first，且 sub 在 maskMap 中存在，则将其的映射值累加到 cnt。若此时 sub 为0，则 break 掉循环，否则 sub 自减1并 ‘与‘ 上原 mask 即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> findNumOfValidWords(vector<string>& words, vector<string>& puzzles) {
        vector<int> res;
        unordered_map<int, int> maskMap;
        for (string word : words) {
            int mask = 0;
            for (char c : word) {
                mask |= 1 << (c - ‘a‘);
            }
            ++maskMap[mask];
        }
        for (string puzzle : puzzles) {
            int mask = 0;
            for (char c : puzzle) {
                mask |= 1 << (c - ‘a‘);
            }
            int sub = mask, cnt = 0, first = 1 << (puzzle[0] - ‘a‘);
            while (true) {
                if ((sub & first) == first && maskMap.count(sub)) {
                    cnt += maskMap[sub];
                }
                if (sub == 0) break;
                sub = (sub - 1) & mask;
            }
            res.push_back(cnt);
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1178

参考资料：

https://leetcode.com/problems/number-of-valid-words-for-each-puzzle/

https://leetcode.com/problems/number-of-valid-words-for-each-puzzle/discuss/372385/Java-Bit-manipulation-%2B-Map-Solution-90ms

https://leetcode.com/problems/number-of-valid-words-for-each-puzzle/discuss/372145/Python-Bit-manipulation-detailed-explanation

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