< 利用Python进行数据分析 - 第2版 > 第五章 pandas入门读书笔记

2022-07-17 13:09:25

《利用Python进行数据分析·第2版》第五章 pandas入门——基础对象、操作、规则

python引用、浅拷贝、深拷贝 / 视图、副本

视图=引用副本=浅拷贝/深拷贝
浅拷贝/深拷贝区别

浅拷贝：拷贝对象的副本，但内部子对象还是引用（如果list内还有小list，小list改变会使原对象变化 .copy/python切片/ * 运算

深拷贝：父对象子对象副本全都拷贝，没有引用 .deepcopy
第五章：pandas入门

pandas： Series：类数组数据结构 DataFrame：类数据库表数据结构

5.1 pandas的数据结构介绍

1）Series：类似于一维数组的对象标签(即索引)+数据（一列

In [11]: obj = pd.Series([4, 7, -5, 3])

In [12]: obj

Out[12]:

0 4

1 7

2 -5

3 3

dtype: int64

左边是行索引，右边数据值

行索引默认：0—(N-1) ：可以指定行索引

Series：obj.value obj.index obj：series的实例

In [13]: obj.values

Out[13]: array([ 4, 7, -5, 3])

In [14]: obj.index # like range(4)

Out[14]: RangeIndex(start=0, stop=4, step=1)

设置行索引：1.初始化设置 2.后续赋值设置

In [15]: obj2 = pd.Series([4, 7, -5, 3], index=['d', 'b', 'a', 'c'])

In [16]: obj2

Out[16]:

d 4

b 7

a -5

c 3

dtype: int64

In [17]: obj2.index        #可以根据索引选取值

Out[17]: Index(['d', 'b', 'a', 'c'], dtype='object')

In [18]: obj2['a']

Out[18]: -5

In [20]: obj2[['c', 'a', 'd']]    #根据索引顺序显示，Series显示是按行显示（不同于numpy数组

Out[20]:

c 3

a -5

d 6

dtype: int64

使用numpy函数或者运算后—>保留索引位置

Series：定长有序字典—>索引到数据值的映射 / 可以代替字典参数进行的函数：

In [24]: 'b' in obj2

Out[24]: True

可以通过字典创建Series： —>还可以传入排好序或者不同的字典键来改变顺序

In [26]: sdata = {'Ohio': 35000, 'Texas': 71000, 'Oregon': 16000, 'Utah': 5000}

In [27]: obj3 = pd.Series(sdata)

In [28]: obj3

Out[28]:

Ohio 35000

Oregon 16000

Texas 71000

Utah 5000

dtype: int64

In [29]: states = ['California', 'Ohio', 'Oregon', 'Texas']

In [30]: obj4 = pd.Series(sdata, index=states)    #最后值是按索引决定

In [31]: obj4

Out[31]:

California NaN    #缺失值NaN

Ohio 35000.0

Oregon 16000.0

Texas 71000.0

dtype: float64

pd.isnull() / pd.notnull()：检测缺失数据 = (应用在series时) obj.isnull()

In [32]: pd.isnull(obj4)

Out[32]:

California True

Ohio False

Oregon False

Texas False

dtype: bool

In [33]: pd.notnull(obj4)

Out[33]:

California False

Ohio True

Oregon True

Texas True

dtype: bool

Seies重要功能：根据运算的索引标签自动对齐数据再做运算（相当于做了一步自然连接，并且是 inner join操作其他的join=数据对齐
obj.name：数据列的列名 obj.index.name：索引行的行名（可以看作是Series列索引的列索引

2）DataFrame

DataFrame：表格型数据结构行索引 / 列索引 = 多个Series组成的字典（字典键：列索引
frame.index ：行索引 frame.column：列索引
二维结构存储表示更高维度层次化索引的表格型结构列=维度行=数据点
最常用建DataFrame：①：传入等长的列表 or numpy数组字典
data = {'state': ['Ohio', 'Ohio', 'Ohio', 'Nevada', 'Nevada', 'Nevada'], #每个list / 数组是一列

'year': [2000, 2001, 2002, 2001, 2002, 2003],

'pop': [1.5, 1.7, 3.6, 2.4, 2.9, 3.2]}
frame = pd.DataFrame(data)

行索引设置：=Series设置行索引 //frame：DataFrame的实例
frame.head()：选取前五行显示

In [46]: frame.head()

Out[46]:

pop state year

0 1.5 Ohio 2000

1 1.7 Ohio 2001

2 3.6 Ohio 2002

3 2.4 Nevada 2001

4 2.9 Nevada 2002

In [47]: pd.DataFrame(data, columns=['year', 'state', 'pop'])    #指定列序列，即给列名的显示顺序

Out[47]:

year state pop

0 2000 Ohio 1.5

1 2001 Ohio 1.7

2 2002 Ohio 3.6

3 2001 Nevada 2.4

4 2002 Nevada 2.9

5 2003 Nevada 3.2

DataFrame的每列=Series：frame[column]—>赋值若没有该column时则自动添加column列（添加列只能用frame[column]而不能用frame.column）

In [51]: frame2['state']    #可用于查询也可用于添加

Out[51]:

one Ohio

two Ohio

three Ohio

four Nevada

five Nevada

six Nevada

Name: state, dtype: object

In [52]: frame2.year    #可用于查询但不可用于添加

Out[52]:

one 2000

two 2001

three 2002

four 2001

five 2002

six 2003

Name: year, dtype: int64

DataFrame可以用这两种方式进行列索引：frame[colum]适用于任何列名，frame.column只有当列名是合理的python变量名时才可使用（全是视图
DataFrame使用loc属性去获取位置数据：（.loc跟直接列索引貌似好像是引用跟拷贝的关系？？？）
.iloc与loc的不同：
1. iloc行索引始终是行序数，列索引可以是列名，也可以是列序数；而loc列行索引只能是列行名
2. iloc只能用于查询；而loc可以用于查询也可以用于赋值，添加新列(loc速度更快

In [53]: frame2.loc['three']    #df.loc[[1, 5], ['b', 'c']]  , df.loc[1:4,'b'] 取多列/多行的方式

Out[53]:

year 2002

state Ohio

pop 3.6

debt NaN

Name: three, dtype: object

del 删除列

In [63]: del frame2['eastern']

frame.T转置
最常用建DataFrame：②：嵌套字典 or ③Series字典

In [65]: pop = {'Nevada': {2001: 2.4, 2002: 2.9},

....: 'Ohio': {2000: 1.5, 2001: 1.7, 2002: 3.6}}

In [66]: frame3 = pd.DataFrame(pop)    #可以用内层键作为行索引，也可以指定index作为行索引

In [67]: frame3

Out[67]:

Nevada Ohio

2000 NaN 1.5

2001 2.4 1.7

2002 2.9 3.6

In [70]: pdata = {'Ohio': frame3['Ohio'][:-1],

....: 'Nevada': frame3['Nevada'][:2]}

In [71]: pd.DataFrame(pdata)

Out[71]:

Nevada Ohio

2000 NaN 1.5

2001 2.4 1.7

frame.index.name frame.column.name 索引行的行名索引列的列名（索引的索引

In [72]: frame3.index.name = 'year'; frame3.columns.name = 'state'

In [73]: frame3

Out[73]:

state Nevada Ohio

year

2000 NaN 1.5

2001 2.4 1.7

2002 2.9 3.6

frame.value // frame[column].value
dtype=object：(兼容所有列的数据结构类型：python类型）

3）索引对象

index行索引 columns列索引 —>统称Index对象

索引对象在dataframe/series新建之后是不可变的—>使索引对象在多个数据结构之间安全共享

index类似set(固定大小的集合两者不相同

In [85]: frame3

Out[85]:

state  Nevada  Ohio

year

2000      NaN   1.52001      2.4   1.72002      2.9   3.6

In [86]: frame3.columns

Out[86]: Index(['Nevada', 'Ohio'], dtype='object', name='state')

In [87]: 'Ohio' in frame3.columns

Out[87]: True

In [88]: 2003 in frame3.index

Out[88]: False

区别：pandas的index可以包含重复的label（集合唯一不可重复

In [89]: dup_labels = pd.Index(['foo', 'foo', 'bar', 'bar'])

In [90]: dup_labels

Out[90]: Index(['foo', 'foo', 'bar', 'bar'], dtype='object')

index常用方法：一般单独取出使用，index_tes=pd.Index() or =frame.columns/obj.index （赋值引用，所以可以单独取出

5.2 pandas数据处理基本功能

1）重新索引

obj.reindex([重索引List])：重索引是根据原索引进行重新的序数排列构造的新对象，若有原索引不存在的值，则引入NaN缺失值

reindex参数：Dataframe.reindex(index=None,columns=None,**kwargs)

In [91]: obj = pd.Series([4.5, 7.2, -5.3, 3.6], index=['d', 'b', 'a', 'c'])

In [92]: obj

Out[92]:

d 4.5

b 7.2

a -5.3

c 3.6

dtype: float64

In [93]: obj2 = obj.reindex(['a', 'b', 'c', 'd', 'e'])    #NaN值可以填充也可以插值等

In [94]: obj2

Out[94]:

a -5.3

b 7.2

c 3.6

d 4.5

e NaN

dtype: float64

对于时间序列有序数据，reindex可能需要进行插值处理：替补缺值项NaN —>利用method参数项可以实现插值（如ffill：前向值填充

（ method : {None, ‘backfill’/’bfill’, ‘pad’/’ffill’, ‘nearest’}, optional。 method参数可选项

In [95]: obj3 = pd.Series(['blue', 'purple', 'yellow'], index=[0, 2, 4])

In [96]: obj3

Out[96]:

0 blue

2 purple

4 yellow

dtype: object

In [97]: obj3.reindex(range(6), method='ffill')    #填补原索引中未有的NaN项

Out[97]:

0 blue

1 blue

2 purple

3 purple

4 yellow

5 yellow

dtype: object

2）丢弃指定轴上的项

frame.del()：删除指定列
obj.drop()：删除指定轴上项（一行/一列参数：axis / inpalce

In [107]: new_obj = obj.drop('c')    #默认指定行：axis=0 / 'index'

In [108]: new_obj

Out[108]:

a 0.0

b 1.0

d 3.0

e 4.0

dtype: float64

In [113]: data.drop('two', axis=1)    #axis=1 删除指定列

Out[113]:

one three four

Ohio 0 2 3

Colorado 4 6 7

Utah 8 10 11

New York 12 14 15

In [115]: obj.drop('c', inplace=True)    #就地修改原对象，不会返回新对象

In [116]: obj

Out[116]:

a 0.0

b 1.0

d 3.0

e 4.0

dtype: float64

3）索引、选取和过滤

obj[]：索引/切片—>默认行索引（与普通python切片运算不同：索引值包括末端

In [121]: obj[2:4]    #各种切片运算

Out[121]:

c 2.0

d 3.0

dtype: float64

In [122]: obj[['b', 'a', 'd']]

Out[122]:

b 1.0

a 0.0

d 3.0

dtype: float64

In [123]: obj[[1, 3]]

Out[123]:

b 1.0

d 3.0

dtype: float64

In [124]: obj[obj < 2]    #布尔型数组选取索引

Out[124]:

a 0.0

b 1.0

dtype: float64

In [126]: obj['b':'c'] = 5    #利用切片进行赋值（视图

4）利用.loc和.iloc进行选取

frame.loc([],[])：左列右行 loc(列) 一行；loc(:,行) 一列（ .loc索引包括最后索引 .iloc索引不包括最后索引
DataFrame的索引选项

5）整数索引

ser = pd.Series(np.arange(3.))

ser

ser[-1] #整数索引最后一行
整数索引（内置索引）可能会与series生成的整数索引产生矛盾：对于非整数索引则不会产生索引

In [144]: ser

Out[144]:

1 0.0

2 1.0

3 2.0

dtype: float64

ser[1]=>是指0.0还是指1.0，产生矛盾bug

所以一般为了准确使用索引统一用.loc(标签)和.iloc(整数)

In [147]: ser[:1]

Out[147]:

0 0.0

dtype: float64

In [148]: ser.loc[:1]

Out[148]:

0 0.0

1 1.0

dtype: float64

In [149]: ser.iloc[:1]

Out[149]:

0 0.0

dtype: float64

6）算术运算和数据对齐

不同索引对象算术运算=数据库自然连接(数据对齐)+算术运算—>不重叠索引引入NaN值，缺失值会在算术运算过程中传播

7）在算术方法中填充值

如果不希望引入NaN值/传播缺失值—>则使用算术方法+fill_value填充值 r+算术方法：表示反转参数的算术运算

In [171]: df1.add(df2, fill_value=0)

Out[171]:

a b c d e

0 0.0 2.0 4.0 6.0 4.0

1 9.0 5.0 13.0 15.0 9.0

2 18.0 20.0 22.0 24.0 14.0

3 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0

In [172]: 1 / df1

Out[172]:

a b c d

0 inf 1.000000 0.500000 0.333333

1 0.250000 0.200000 0.166667 0.142857

2 0.125000 0.111111 0.100000 0.090909

In [173]: df1.rdiv(1)    #df1.div(1)=df1/1    df1.rdiv(1)=1/df1 反转了参数两者

Out[173]:

a b c d

0 inf 1.000000 0.500000 0.333333

1 0.250000 0.200000 0.166667 0.142857

2 0.125000 0.111111 0.100000 0.090909

8）DataFrame和Series之间的运算

DataFrame和Series之间的算术运算（行运算）：根据Series的索引匹配dataframe列，沿着行进行行广播boardcasting（series做一特殊行，与dataframe每一行都做运算

如果有两者不公共的索引，则与算术运算一样，不重叠部分用NaN值填充；同样也可以用算术方法进行值填充
列运算：必须采用算术方法（行运算可以用这个也可以直接用算术符号）

在算术方法中传参（axis='index' or axis=0）即可在列上进行列广播

9）函数应用和映射

1. numpy的ufuncs(元素级数组方法)也可以操作pandas对象

In [192]: np.abs(frame)

Out[192]:

b d e

Utah 0.204708 0.478943 0.519439

Ohio 0.555730 1.965781 1.393406

Texas 0.092908 0.281746 0.769023

Oregon 1.246435 1.007189 1.296221

2. 将函数应用到作用各列/各行形成的一维数组上：利用dataframe的apply方法

（很多常见的数组统计方法都已被dataframe实现，如sum/mean，所以不需要用apply方法）

In [193]: f = lambda x: x.max() - x.min()            #计算一个Series的最大最小值之差，每列都执行了一次，结果返回值是一个Series，列作为新对象索引

In [194]: frame.apply(f)                                #将f作用于frame的各列（默认各列    #f可以用def也可以用lambda函数

Out[194]:                                                #函数必须是作用一行数据（如果是元素级python函数，则需要用applymap：意思就是作用到每个数据的函数

b 1.802165                                                #之所以叫applymap：是因为Series中含有一个应用元素级的map方法：frame['e'].map(f)

d 1.684034

e 2.689627

dtype: float64

In [196]: def f(x):

.....: return pd.Series([x.min(), x.max()], index=['min', 'max'])    #也可以返回多个Series，用了多个算术方法

In [197]: frame.apply(f)

Out[197]:

b d e

min -0.555730 0.281746 -1.296221

max 1.246435 1.965781 1.393406

10）排序和排名

sorting：根据字典顺序索引排序（字典
obj.sort()：默认值排序
obj.sort_index()：根据索引（根据指定轴）进行排序，返回一个已排序的新对象（series/dataframe

In [204]: frame.sort_index()

Out[204]:

d a b c

one 4 5 6 7

three 0 1 2 3

In [205]: frame.sort_index(axis=1)

Out[205]:

a b c d

three 1 2 3 0

one 5 6 7 4

In [206]: frame.sort_index(axis=1, ascending=False)    #默认升序排序；False则是降序排序

Out[206]:

d c b a

three 0 3 2 1

one 4 7 6 5

obj.sort_value()：根据值进行排序，返回一个已排序的新对象

In [209]: obj = pd.Series([4, np.nan, 7, np.nan, -3, 2])

In [210]: obj.sort_values()

Out[210]:        #NaN值放到最后

4 -3.0

5 2.0

0 4.0

2 7.0

1 NaN

3 NaN

dtype: float64

In [211]: frame = pd.DataFrame({'b': [4, 7, -3, 2], 'a': [0, 1, 0, 1]})

In [213]: frame.sort_values(by='b')    #通过by参数指定按照某列的值进行排序

Out[213]:

a b

2 0 -3

3 1 2

0 0 4

1 1 7

In [214]: frame.sort_values(by=['a', 'b'])    #多列值排序，根据by的先后决定权重

Out[214]:

a b

2 0 -3

0 0 4

3 1 2

1 1 7

Series & DataFrame.rank()：将对象按照值大小进行排名—>1-(n-1) （默认：为各组分配一个平均排名破坏平级关系(默认dataframe按行为组，可以通过 axis='columns'参数进行按列为组)

In [215]: obj = pd.Series([7, -5, 7, 4, 2, 0, 4])

In [216]: obj.rank()    #当出现相同值时，两者取平均；默认按从小到大的顺序排序

Out[216]:

0 6.5    #如原本是第5和6，则两者都取平均为6.5

1 1.0

2 6.5

3 4.5

4 3.0

5 2.0

6 4.5

dtype: float64

In [217]: obj.rank(method='first')    #同时也可以设置method参数：first；表示第一次出现的数大于第二次出现的数，序数则也更大

Out[217]:

0 6.0        #于是第一次出现的7排6，第二次出现的7排5

1 1.0

2 7.0

3 4.0

4 3.0

5 2.0

6 5.0

dtype: float64

In [218]: obj.rank(ascending=False, method='max')    #降序排列，从大到小

Out[218]:

0 2.0

1 7.0

2 2.0

3 4.0

4 5.0

5 6.0

6 4.0

dtype: float64

排名用于破坏平级关系的method

11）带有重复标签的轴索引

索引唯一非强制：obj.index.is_unique—>bool返回索引值是否唯一

重复索引值进行索引返回一个series；唯一索引值索引返回一个标量

5.3 汇总和计算描述统计

pandas对象的常用数学和统计方法：可以有缺失值（所以提前做好缺失值填补—>如 df.sum() df.mean()

dataframe返回一个series/series返回一个标量

约简型/汇总统计：常用

In [231]: df

Out[231]:

one two

a 1.40 NaN

b 7.10 -4.5

c NaN NaN

d 0.75 -1.3

In [232]: df.sum()    #默认按列进行操作，返回列索引转行索引

Out[232]:

one 9.25

two -5.80

dtype: float64

In [233]: df.sum(axis=1)    #设置按行进行操作    统计时无视NaN值

Out[233]:

a 1.40

b 2.60

c NaN

d -0.55

In [234]: df.mean(axis='columns', skipna=False)        #skipna要求正视NaN的存在，对于NaN无法进行统计，结果返回NaN

Out[234]:

a NaN

b 1.300

c NaN

d -0.275

dtype: float64

约简型数学统计方法的参数：
间接统计方法：如最大值/最小值的索引： idxmax()/idxmin()

In [235]: df.idxmax()    #值是df行最大值对应的索引

Out[235]:

one b

two d

dtype: object

累计型统计方法：如

In [236]: df.cumsum()

Out[236]:

one two

a 1.40 NaN

b 8.50 -4.5

c NaN NaN

d 9.25 -5.8

既不是约简型，也不是累计型：如describe；一次性产生多个汇总统计

In [237]: df.describe()    #对于数值

Out[237]:

one two

count 3.000000 2.000000

mean 3.083333 -2.900000

std 3.493685 2.262742

min 0.750000 -4.500000

25% 1.075000 -3.700000

50% 1.400000 -2.900000

75% 4.250000 -2.100000

max 7.100000 -1.300000

In [238]: obj = pd.Series(['a', 'a', 'b', 'c'] * 4)    #对于非数值

In [239]: obj.describe()

Out[239]:

count 16

unique 3

top a

freq 8

dtype: object

1）相关系数与协方差：

+相关系数/协方差：需要通过参数对计算出来

import pandas_datareader.data as web

all_data = {ticker: web.get_data_yahoo(ticker)    #股票数据

    for ticker in ['AAPL', 'IBM', 'MSFT', 'GOOG']}

price = pd.DataFrame({ticker: data['Adj Close']    #股票价格

    for ticker, data in all_data.items()})

volume = pd.DataFrame({ticker: data['Volume']    #股票成交量

    for ticker, data in all_data.items()})

In [242]: returns = price.pct_change()    #计算价格的百分比变化（相关时间序列操作

In [243]: returns.tail()    #显示最后五条

Out[243]:

              AAPL GOOG IBM MSFT

Date

2016-10-17 -0.000680 0.001837 0.002072 -0.003483

2016-10-18 -0.000681 0.019616 -0.026168 0.007690

2016-10-19 -0.002979 0.007846 0.003583 -0.002255

2016-10-20 -0.000512 -0.005652 0.001719 -0.004867

2016-10-21 -0.003930 0.003011 -0.012474 0.042096

obj.corr(obj2)：计算两个series中重叠的，非NaN的，按索引对齐的相关系数

obj.cov(obj2)：计算两个的协方差

In [244]: returns['MSFT'].corr(returns['IBM'])

Out[244]: 0.49976361144151144

In [245]: returns['MSFT'].cov(returns['IBM'])

Out[245]: 8.8706554797035462e-05

frame.corr() / frame.cov()：返回完整的相关系数/协方差矩阵（自身的系数矩阵
frame.corrwith()：计算其列/行跟另一个Series/dataframe之间的相关系数：

传入Series返回相关系数值的series（针对各列进行计算）

传入dataframe返回按列名匹配的相关系数值（按索引对齐

In [249]: returns.corrwith(returns.IBM)    #同样axis参数可以设置为1/columns使之按行运算

Out[249]:

AAPL 0.386817

GOOG 0.405099

IBM 1.000000

MSFT 0.499764obj.isin

dtype: float64

In [250]: returns.corrwith(volume)    #两个不同dataframe之间的相关系数

Out[250]:

AAPL -0.075565

GOOG -0.007067

IBM -0.204849

MSFT -0.092950

dtype: float64

2）唯一值、值计数以及成员资格

obj.unique()：得到series中的唯一值数组
obj.value_counts()：计算各值出现次数，索引为各值，值为次数（默认降序

= pd.value_counts(obj.value,sort=False)：用于任何数组或序列
obj.isin([Set])：用于判断矢量化集合的成员资格，过滤Series/dataframe列中数据；返回一个等列大小的布尔列，

=pd.Index(小对象).get_indexer(大对象)：判断大对象列中的元素是否包含在小对象中，返回大对象包含元素在小对象中的索引序列

In [256]: obj

Out[256]:

0 c

1 a

2 d

3 a

4 a

5 b

6 b

7 c

8 c

dtype: object

In [257]: mask = obj.isin(['b', 'c'])

In [258]: mask

Out[258]:

0 True

1 False

2 False

3 False

4 False

5 True

6 True

7 True

8 True

dtype: bool

In [259]: obj[mask]

Out[259]:

0 c

5 b

6 b

7 c

8 c

dtype: object

In [260]: to_match = pd.Series(['c', 'a', 'b', 'b', 'c', 'a'])

In [261]: unique_vals = pd.Series(['c', 'b', 'a'])

In [262]: pd.Index(unique_vals).get_indexer(to_match)

Out[262]: array([0, 2, 1, 1, 0, 2])

比如计算各列出现了多少个不同的数的柱状图：

In [263]: data = pd.DataFrame({'Qu1': [1, 3, 4, 3, 4],

.....: 'Qu2': [2, 3, 1, 2, 3],

.....: 'Qu3': [1, 5, 2, 4, 4]})

In [264]: data

Out[264]:

Qu1 Qu2 Qu3

0 1 2 1

1 3 3 5

2 4 1 2

3 3 2 4

4 4 3 4

In [265]: result = data.apply(pd.value_counts).fillna(0)        #利用apply函数，NaN值填充0

In [266]: result                            #行索引是所有列的唯一值，后面是该值在各列出现的次数

Out[266]:

Qu1 Qu2 Qu3

1 1.0 1.0 1.0

2 0.0 2.0 1.0

3 2.0 2.0 0.0

4 2.0 0.0 2.0

5 0.0 0.0 1.0

码农公寓

《利用Python进行数据分析·第2版》第五章 pandas入门——基础对象、操作、规则

5.1 pandas的数据结构介绍

1）Series：类似于一维数组的对象 标签(即索引)+数据（一列

2）DataFrame

3）索引对象

5.2 pandas数据处理基本功能

1）重新索引

2）丢弃指定轴上的项

3）索引、选取和过滤

4）利用.loc和.iloc进行选取

5）整数索引

6）算术运算和数据对齐

7）在算术方法中填充值

8）DataFrame和Series之间的运算

9）函数应用和映射

10）排序和排名

11）带有重复标签的轴索引

5.3 汇总和计算描述统计

1）相关系数与协方差：

2）唯一值、值计数以及成员资格

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