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%%研二了，开始磕盐了hh，方向是机器学习核方法，之前接触的不是很多，感觉理论性很强，硕士慎入坑啊。。。。

%%老师推荐阅读的第一篇文章就是《Rehashing Kernel Evaluation in High Dimensions》，连带参考文献已经读了不止三遍了，还是感觉有很多东西没有弄明白

%%想先写出来整理一下思绪，后面理解深入了会再补充改正

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• 核密度估计(KDE)

  密度估计问题可以分为参数密度估计和非参数密度估计。

  参数密度估计是先根据先验知识假设数据分布，通过训练样本学习分布的参数。

  非参数密度估计不基于任何先验知识，通过将样本划分为不同的区域，估计每个区域的概率来近似数据的密度估计。

  当数据集中数据的数量N很大时，我们近似将落入区域R的样本数量K占总样本数量的比例作为查询点的密度估计。

  假设区域R足够小，那么内部每一点的概率都是一样的，单个点的概率乘区域体积就是区域概率P

  结合上面两个式子，可以得到，查询点的概率密度：

  核密度估计是直方图密度估计的一种改进：假设R为d维空间中一个以查询q为中心的超立方体，定义核函数表示一个样本是否落入超立方体中。核函数有远小近大的特点，因此和查询点离得近的点，核函数值大，接近1,此点落在查询点的近邻区域中，其密度值可以用来估计查询点的密度。

  

  

•   HBE

  HBE（Hashing-Based-Estimators)：

（1）采样m个哈希函数

（2）使用每个哈希函数在数据集 P上将所有数据映射到相应的哈希桶中，建立起哈希表，每个哈希函数都能建立一个哈希表，建立起m个哈希表

（3）在每个哈希表上：找到查询点映射到的哈希桶，如果桶内除了查询点没有别的点，则返回0；否则，从桶内随机选取一个点。

（4）这样，我们至多选取了m个点用来估计查询点的密度

  

（？这里为什么要除碰撞几率？

碰撞几率用来评估哈希函数，如果通过哈希函数选出的点和查询点的碰撞几率高，则会赋予此哈希函数对应的预测更高的权重，那么为什么是除碰撞几率？）

******关于碰撞几率*****

在<Locality-Sensitive Hashing Schme Based on p-Stable Distribution>这篇文章中提到，eLSH的哈希函数为

  用点乘表示投影，形象的说，就是将数据点投影到随机生成点的高维直线上，然后将直线切分成长度为w的线段最终投影所在的段就是映射成的哈希值，这满足位置敏感性，保持了数据点在原始空间中的距离关系。w是最重要的参数，调得过大，数据被划分的一个桶中，得不到有效地区分，调的过小，起不到局部敏感的效果。还有一个参数k表示哈希表中哈希函数的个数。

• 确定方差界

  

• Adaptive Mean Relaxation(AMR)

  

  首先，猜测估计结果，利用猜测的结果确定方差界，而采样个数和方差界有关（？），确定了方差界就确定了采样个数，然后利用HBE采样至多m个样本，利用这些样本生成查询点的密度估计，最后取结果的平均值作为最后的实验结果。