1.基本概念
随机变量
记为X.
分布函数
记为F(x)=P{X≤x}.
概率密度
若F(x)=∫x−∞f(t)dt,则f(x)称为随机变量X的概率密度.
先验概率与后验概率
先验概率：在实验之前求某件事发生的概率。
后验概率：事实已经发生，求何种情况导致此事发生的概率
2.常用分布
二项分布
如果随机变量X有分布律
P{X=k}=Cknpkqn−k,k=0,1,...,n,q=1−p
则称X服从参数为n,p的二项分布,记作X∼B(n,p)
若每次试验成功的概率为p,则n次独立重复试验中,成功的总次数X服从二项分布.
几何分布
如果随机变量X有分布律
P{X=k}=pqk−1
则称X服从参数为p的几何分布.
若每次试验成功的概率为p,则n次独立重复试验中,第k次实验才首次成功的概率服从二项分布.
泊松分布
如果随机变量X有分布律
P{X=k}=λkk!e−λ
则称X服从参数为λ的泊松分布.记为X∼P(λ)
一段时间内候车的旅客数,电话总机接到的呼叫次数等都服从泊松]分布.
均匀分布
X在区间[a,b]上服从均匀分布,记作X∼U[a,b]
正态分布
f(x)=12π−−√σe−(x−μ)22σ2
其中μ,σ为常数且σ>0,则称X服从参数为μ,σ的正态分布,记为X∼N(μ,σ2)
标准正态分布
在正态分布中,当μ=0,σ=1时,即X∼N(0,1),称X服从标准正态分布,此时的概率密度为f(x)=12π√e−x22
3.常用定理
贝叶斯定理
P(A|B)=P(AB)P(B)=P(B|A)P(A)P(B)