11.中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题：公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？
程序分析：这个题目需要利用嵌套的for循环来解决，x表示公鸡的只数，y表示母鸡的只数，z表示小鸡的只数。x、y、z都是从0循环到100，需要满足3个条件：a)x+y+z==100; b)5*x+3*y+z/3==100; c)z%3==0 。
public class Question11 {
public static void main(String[] args) {
for (int x = 1; x <= 20; x++) {
for (int y = 1; y <= 33; y++) {
for (int z = 1; z <= 100; z++) {
if ((z % 3 == 0) && (x + y + z == 100)
&& (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100)) {
System.out.println("公鸡有" + x + "只，母鸡有" + y + "只，小鸡有"
+ z + "只。");
}
}
}
}
}
}
如果n=3，就打印
*
***
*****
如果n=4，就打印
*
***
*****
*******
程序分析：程序接收的正整数n即代表有多少行，现在的问题是求解对于行i来说，它应该打印多少个*号，我们可以发现一个规律，每行打印的*号的数量，是每次都累加2。
import java.util.Scanner;
public class Question12 {
public static void main(String[] args) {
int n; // 代表总行数
int m = -1; // 代表每行的*号数量
System.out.println("请输入正整数n：");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
m = m + 2;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();
}
}
}
13.编写Java程序输出99乘法表。
程序分析：首先我们来看一下99乘法表的样子，然后发现规律
通过以上的表我们不难发现，一共有9行，每一行的行号i将作为乘数，而被乘数则从1变化到i。
public class Question13 {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i <= 9; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
System.out.print(" " + j + "*" + i + "=" + (i * j) + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
14.程序接收一个正整数n，输出n各个位数上的数字相加之和。（注意n是任意位数）
程序分析：因为int类型表示的数值范围有限，所以不能用int来记录输入的正整数n，可以采用字符串String类型的变量来记录，然后将每个位上面的数字通过for循环读取出来累加。
public class Question14 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入正整数n：");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String str = sc.next();
int sum = 0;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
String ch = str.substring(i, i + 1);
int temp = Integer.valueOf(ch);
sum += temp;
}
System.out.println(str + "的各个位数相加之和是：" + sum);
}
}
计算圆周率：
中国古代数学家研究出了计算圆周率最简单的办法:
PI=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17......
这个算式的结果会无限接近于圆周率的值,我国古代数学家祖冲之计算出,圆周率在3.1415926和
3.1415927之间,请编程计算,要想得到这样的结果,他要经过多少次加减法运算?
程序分析：需要利用while循环来做，发现规律是被除数永远是4，而除数会每次递增2，所以程序如下：
public class Question15 {
public static void main(String[] args) {
final double a = 4.0; //表示被除数
double PI = 0; //表示圆周率
int b = -1; //表示除数
int count = 0; //加减法次数计数变量
while (PI >= 3.1415927 || PI <= 3.1415926) {
b +=2;
PI = PI+ a/b;
count++;
b +=2;
PI = PI - a/b;
count++;
}
System.out.println("总共需要经过" + count +"次加减法运算");
}
}