题目大意

给你 \(q\) 个询问，每次询问 \([l,r]\) 这个区间内满足 \(x=a^p(a>0,p>1)\) 的 \(x\) 的数量。

\(1⩽q⩽10^5\)，\(1\leqslant l\leqslant r\leqslant 10^{18}\)。

解题思路

显然，\(\sqrt[2]{10^{18}}=10^9\)，\(\sqrt[3]{10^{18}}=10^6\)，\(\sqrt[18]{10^{18}}=10\)，且区间 \([l,r]\) 里的指数为偶数的数为 \(\sqrt[2]{r}-\sqrt[2]{l-1}\)。

故可以对于 \(x \in [2,10^6],y \in [2,10^6],2 \nmid y\) 预处理出所有满足 \(x^y\) 不是平方数的数，然后排序去重即可。

每次询问二分再加上 \(\sqrt[2]{r}-\sqrt[2]{l-1}\) 即可。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int N = 3e6 + 7;

const int MX = 1e18;

int q, cnt;

int l, r, num[N];

inline int solve(int x)
{
	int idx = lower_bound(num + 1, num + cnt + 1, x) - num;
	if((idx <= cnt && num[idx] > x) || idx > cnt) idx--;
	return idx + (int)sqrt(x);
}

signed main()
{
	for(int i = 2; i <= 1000000; ++i)
	{
		long long k = i * i;
		for(; k <= MX / i; )
		{
			k *= i;
			int sqrtk = sqrt(k);
			if(sqrtk * sqrtk != k) num[++cnt] = k;
		}
	}
	sort(num + 1, num + cnt + 1);
	cnt = unique(num + 1, num + cnt + 1) - num - 1;
	cin >> q;
	while(q--)
	{
		cin >> l >> r;
		cout << solve(r) - solve(l - 1) << "\n";
	}
	return 0;
}