又是权限题qwq

一句话题意：带修改树上路径第k大

sol

数据结构？还是再见吧。学一手合格的整体二分，只有思维强大，才能见题拆题。

如果你做过整体二分的动态区间第k大就会发现这是一样的题。

无非是区间变成了树上路径。

怎么办呢？树剖+dfn序不就好了吗。

复杂度算下来貌似是\(O(n\log^3{n})\)的。

\(O(\mbox{跑得过})\)

code

注意是第k大啊！第k大啊！

写成第k小就爆零了。

神坑样例。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

using namespace std;

const int N = 8e4+5;

int gi()

{

	int x=0,w=1;char ch=getchar();

	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();

	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();

	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();

	return w?x:-x;

}

struct edge{int to,next;}a[N<<1];

struct node{int opt,x,y,id,k;}q[N<<2],q1[N<<2],q2[N<<2];

int n,m,head[N],cnt,qcnt,T[N],fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N],tmp[N],c[N],ans[N];

void dfs1(int u,int f)

{

	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;

	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)

	{

		int v=a[e].to;if (v==f) continue;

		dfs1(v,u);

		sz[u]+=sz[v];

		if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;

	}

}

void dfs2(int u,int up)

{

	top[u]=up;dfn[u]=++cnt;

	if (son[u]) dfs2(son[u],up);

	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)

		if (a[e].to!=fa[u]&&a[e].to!=son[u])

			dfs2(a[e].to,a[e].to);

}

void modify(int k,int v){while (k<=n) c[k]+=v,k+=k&-k;}

int query(int k){int s=0;while (k) s+=c[k],k-=k&-k;return s;}

int lca(int x,int y)

{

	while (top[x]^top[y])

	{

		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

		x=fa[top[x]];

	}

	return dep[x]<dep[y]?x:y;

}

int calc(int x,int y)

{

	int res=0;

	while (top[x]^top[y])

	{

		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

		res+=query(dfn[x])-query(dfn[top[x]]-1);

		x=fa[top[x]];

	}

	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

	res+=query(dfn[x])-query(dfn[y]-1);

	return res;

}

void solve(int L,int R,int l,int r)

{

	if (L>R) return;

	if (l==r)

	{

		for (int i=L;i<=R;i++)

			if (q[i].opt==0) ans[q[i].id]=l;

		return;

	}

	int mid=l+r>>1;

	for (int i=L;i<=R;i++)

		if (q[i].opt==0) tmp[q[i].id]=calc(q[i].x,q[i].y);

		else if (q[i].y<=mid) modify(q[i].x,q[i].opt);

	for (int i=L;i<=R;i++)

		if (q[i].opt!=0&&q[i].y<=mid) modify(q[i].x,-q[i].opt);

	int t1=0,t2=0;

	for (int i=L;i<=R;i++)

		if (q[i].opt==0)

			if (q[i].k<=tmp[q[i].id]) q1[++t1]=q[i];

			else q[i].k-=tmp[q[i].id],q2[++t2]=q[i];

		else

			if (q[i].y<=mid) q1[++t1]=q[i];

			else q2[++t2]=q[i];

	for (int i=L,j=1;j<=t1;i++,j++) q[i]=q1[j];

	for (int i=L+t1,j=1;j<=t2;i++,j++) q[i]=q2[j];

	solve(L,L+t1-1,l,mid);solve(L+t1,R,mid+1,r);

}

int main()

{

	n=gi();m=gi();

	for (int i=1;i<=n;i++) T[i]=gi();

	for (int i=1,u,v;i<n;i++)

	{

		u=gi(),v=gi();

		a[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;

		a[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt;

	}

	dfs1(1,0);cnt=0;dfs2(1,1);cnt=0;

	for (int i=1;i<=n;i++)

		q[++cnt]=(node){1,dfn[i],T[i]};

	while (m--)

	{

		int k=gi(),x=gi(),y=gi();

		if (k)

		{

			int len=dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)]+1;

			if (k>len) k=1e8;else k=len-k+1;

			q[++cnt]=(node){0,x,y,++qcnt,k};

		}

		else

		{

			q[++cnt]=(node){-1,dfn[x],T[x]};

			T[x]=y;

			q[++cnt]=(node){1,dfn[x],T[x]};

		}

	}

	solve(1,cnt,0,1e8);

	for (int i=1;i<=qcnt;i++)

		if (ans[i]==1e8) puts("invalid request!");

		else printf("%d\n",ans[i]);

	return 0;

}