BZOJ 2173 luoguo P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分

整数的lqp拆分

【问题描述】

lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊…

他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式,但是因为这个递推式实在太简单了,如果出这样的题目,大家会对比赛毫无兴趣的。

然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1),Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难…

lqp为了增加选手们比赛的欲望,于是绞尽脑汁,想出了一个有趣的整数拆分,我们暂且叫它:整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样,整数的lqp拆分是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数,相对更加困难一些。对于每个拆分,lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam,他想知道对于所有的拆分,他们的权值之和是多少?简单来说,就是求

由于这个数会十分大,lqp稍稍简化了一下题目,只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109+7输出即可。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数N。

【输出格式】

输出一个整数,为对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109+7。

【样例输入】

3

【样例输出】

5

【数据说明】

20%数据满足:1≤N≤25

50%数据满足:1≤N≤1000

100%数据满足:1≤N≤1000000

luogu链接

打表发现 ans[i] = ans[i - 1] * 2 + ans[i - 2]

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const long long MAXN = ;
const long long INF = ;
long long n;
long long ans[MAXN]; void solve() {
ans[] = ;
ans[] = ;
ans[] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
ans[i] = ans[i - ] * + ans[i - ];
while (ans[i] > INF) ans[i] -= INF;
}
printf("%lld\n", ans[n]);
} int main () {
scanf("%lld", &n);
solve();
return ;
}
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