[acwing 240] 食物链 [并查集]

传送门

题意

ABC三种动物，食物链构成一个环形，，给出M个关于彼此关系的描述，判断有多少个假话。

• 1 X Y表示同类
• 2 X Y表示X吃Y

思路

本题是并查集的一种比较新颖的用法，并查集一般用来维护集合，但是在这里主要是使用路径压缩来维护点和根之间的距离。

动物之间有三种关系（同类，捕食，被捕食），并且食物链构成环，那么可以使用和根之间的距离模3来区分三种关系，这里并不严格划分集合，主要是借助了并查集中的路径压缩。

红色的线是不存在的，只是为了方便理解。图中的关系是：

• 2吃1 ，3吃2，4吃3，6吃4，5吃1。
• 其中3被1和4吃，那么1和4是同类（因为食物链是环形的，吃同一种动物的就是同类），1和4到1的距离模3都是0。
• 2，5，6是同类，模3都是1，都是1的捕食者

使用d[]维护节点x到父节点的距离，路径压缩时只要更新d[]的值

Code：

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
int n,m;
int p[maxn],d[maxn];
inline int find(int x){
    if(p[x]==x)return x;

    int t=find(p[x]);
    d[x]+=d[p[x]];//x节点到父节点p[x]的距离加上父节点到父父节点的距离，递归可得到根节点的距离
    p[x]=t;//最终父节点更新成根节点
    return p[x];
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=i;

    int ans=0;
    for(int i=0,r,x,y;i<m;++i){
        scanf("%d %d %d",&r,&x,&y);
        if(x>n||y>n)ans++;
        else {
            int px=find(x),py=find(y);
            if(r==1){
                if(px==py&&(d[x]-d[y])%3)ans++;//同一颗树上，同类的动物模3同余
                else if(px!=py){//不在一个集合，无法判断是错误，那么是正确，那么构造同类关系
                    p[px]=py;
                    //合并的时候d[px]+d[x]和d[y]模3同余，即（d[px]+d[x]-d[y])%3==0
                    //可以认为d[px]=d[y]-d[x]。其他关系同理
                    d[px]=d[y]-d[x];
                }
            }
            else {//x吃y
                if(px==py&&(d[x]-d[y]-1)%3)ans++;
                else if(px!=py){
                    p[px]=py;
                    d[px]=d[y]+1-d[x];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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