Problem Description

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …

The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the
maximum of the total value the bone collector can get ?

 

Input

The first line contain a integer T , the number of cases.

Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third
line contain N integers representing the volume of each bone.

 

Output

One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2³¹).

 

Sample Input

1

5 10

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

 

Sample Output

14

 

先输入一个t，代表有t个样例。然后输入n和v，n代表有多少骨头。v代表背包体积，每样东西仅仅有一个，也就是说仅仅能取一次，刚開始看这道题的时候全然不知道怎么做。感觉会非常麻烦的样子，学长是作为例题给我们讲的。刚開始有点头绪，但详细还是全然不懂。后来自己专门刷这方面的专题。还算理解的比較好。动态规划的思想得要理解好，这题是用空间换时间。过程中会产生大量之间数据，嗯，就是这样。好了，回到这道题。我们用一维数组来存储数据，可是有些pdf文档比方背包九讲就是用二维数组来解说，都能够的。

如今进入正题：输入前面讲过了，如今讲核心代码

for(i=1;i<=n;i++)

   for(j=v;j>=c[i];j--)

        liu[j]=max(liu[j],liu[j-c[i]]+w[i]);

这三行就是核心。就像背包九讲里面说的，这个状态转移方程很重要，一定要理解，它联系了上一个状态和这一个状态，所以叫做状态转移方程！

！！！

！！

为了更加清楚描写叙述执行过程中数组每一个值的详细变化，我在这里加了几行代码：

for(i=1;i<=n;i++)

        {

            for(j=v;j>=c[i];j--)

            {

                liu[j]=max(liu[j],liu[j-c[i]]+w[i]);

            }

            for(k=1;k<=v;k++)

                printf("%d ",liu[k]);

            printf("\n");

        }

我们以题目给的数据为例，执行结果例如以下：

从图中我们能够看出（结合上面的代码），程序循环五次，每次循环的结果都在动态变化。假设还不能理解，建议自己在草稿子上模拟i=1。i=2的时候数组变化的情况，就会非常好理解了。动态规划给我的感觉就是代码非常短，可是理解之后就非常easy了！！！

！！！

好了。讲完了，近期在做dp专题，会不定时更新做题的心得还有题解，大家一起学习。

以下贴下AC代码：

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int i,j,k;

    int t,n,m,v;

    int liu[1006],c[1006],w[1006];

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&v);

        for(i=1;i<=n;i++)

            scanf("%d",&w[i]);

        for(i=1;i<=n;i++)

            scanf("%d",&c[i]);

        memset(liu,0,sizeof(liu));

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            for(j=v;j>=c[i];j--)

            {

                liu[j]=max(liu[j],liu[j-c[i]]+w[i]);

            }

            for(k=1;k<=v;k++)

                printf("%d ",liu[k]);

            printf("\n");

        }

        printf("%d\n",liu[v]);

    }

    return 0;

}

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