T2 稀有算法 ： 树剖 。虽说过不了，但能打出来就好
考场时就86，到现在还是86,实在卡不动了...
代码能力++
这里不做树剖讲解，仅作留念。（下文讲正解）
有兴趣的 \(oler\) 可以自行尝试
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1000010;
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int s=0,w=1; char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) w=-1;ch=getchar(); }
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { s=s*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); }
return s*w;
}
int n,q,w[maxn],fa[maxn];
struct EDGE { int var,nxt; } edge[maxn];
int head[maxn],cnt;
inline void add(int a,int b) { edge[++cnt]=(EDGE){ b,head[a] }; head[a]=cnt; }
int dep[maxn],size[maxn],son[maxn];
inline void dfs1(int now) {
dep[now]=dep[fa[now]]+1;
size[now]=1;
for(re int i=head[now],to;~i;i=edge[i].nxt) {
to=edge[i].var;
dfs1(to);
size[now]+=size[to];
if(size[son[now]]<size[to]) son[now]=to;
}
}
int tot,top[maxn],id[maxn],eid[maxn];
inline void dfs2(int now,int pre) {
top[now]=pre; id[now]=++tot; eid[tot]=now;
if(!son[now]) return;
dfs2(son[now],pre);
for(re int i=head[now],to;~i;i=edge[i].nxt) {
if((to=edge[i].var)==son[now]) continue;
dfs2(to,to);
}
}
struct WORK {
ll tre[maxn];
#define lewbit(x) (-x&x)
inline void insert(int pos,int val) {
while(pos<=n) { tre[pos]+=val; pos+=lewbit(pos); }
}
inline ll que(int pos) {
ll ans=0;
while(pos) { ans+=tre[pos]; pos-=lewbit(pos); }
return ans;
}
inline ll query(int l,int r) { return que(r)-que(l-1); }
} tre[2];
ll as1,as2;int s;
inline int get_ans(int a,int b) {
int sl1,sl2,date=1; as1=0,as2=0;
sl1=(dep[a]&1)?1:0; sl2=(dep[b]&1)?1:0;
while(top[a]!=top[b]) {
if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) { s=a;a=b;b=s; date^=1; }
if(date) as1+=tre[sl1].query(id[top[a]],id[a]); else as2+=tre[sl2].query(id[top[a]],id[a]);
a=fa[top[a]];
}
if(a==b) return a;
if(id[a]<id[b]) { date^=1; } else { s=a;a=b;b=s; }
if(date) as1+=tre[sl1].query(id[a]+1,id[b]); else as2+=tre[sl2].query(id[a]+1,id[b]);
return a;
}
inline void pushup(int a) {
int sl1; as1=0;
sl1=(dep[a]&1)?1:0;
while(top[a]!=1) {
as1+=tre[sl1].query(id[top[a]],id[a]);
a=fa[top[a]];
}
if(a==1) return;
as1+=tre[sl1].query(2,id[a]);
}
signed main(void) {
//freopen("5_1.in","r",stdin);
//freopen("ww.out","w",stdout);
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read(),q=read();
for(re int i=2;i<=n;++i) {
fa[i]=read(),w[i]=read();
add(fa[i],i);
}
dfs1(1),dfs2(1,1);
for(re int i=1;i<=tot;++i)
if(dep[eid[i]]&1)
tre[1].insert(i,w[eid[i]]),tre[0].insert(i,-w[eid[i]]);
else tre[1].insert(i,-w[eid[i]]),tre[0].insert(i,w[eid[i]]);
ll as;
for(re int i=1,c,x,y,z,lca,sl1,sl2;i<=q;++i) {
c=read();
if(c&1) {
x=read(),y=read(),z=read();
if(x==y) {
if(z&1) { puts("none"); continue; }
z>>=1;
pushup(x);
if((dep[x]-dep[1])&1) sl1=1; else sl1=2;
if(sl1&1) printf("%lld\n",as1-z);
else printf("%lld\n",-(as1-z));
continue;
}
lca=get_ans(x,y);
if((dep[x]-dep[lca])&1) sl1=1; else sl1=2;
if((dep[y]-dep[lca])&1) sl2=1; else sl2=2;
if(sl1!=sl2) {
as=as1+as2;
if(as==z) puts("inf"); else puts("none");
}
else {
as=(as1-as2+z);
if(as&1) { puts("none"); continue; }
as>>=1;
if(sl1&1) as=as1-as; else as=-(as1-as);
pushup(lca);
if((dep[lca]-dep[1])&1) sl1=1; else sl1=2;
if(sl1&1) printf("%lld\n",as1-as);
else printf("%lld\n",-(as1-as));
}
}
else {
x=read(),y=read(); z=y;
y-=w[x];
if(dep[x]&1)
tre[1].insert(id[x],y),tre[0].insert(id[x],-y);
else tre[1].insert(id[x],-y),tre[0].insert(id[x],y);
w[x]=z;
}
}
}
应该想出来的，题目让求 \(x_{1}\) ,显然我们可以把每个点的 \(w\) 值改为 \(x_{now}\) 与 \(x_{1}\) 的关系式（\(x_{i}\pm x_{1}=w_{i}\)），注意判断加减。这样就可以很容易求出所需答案。
（以下「权值」为我们新定义的权值）
关键在于修改，我们发现，当一个点的权值改变时，其子树和该节点的奇偶性相同的节点的权值改变量和该节点相同，反之相反，自己推一下就好了。
于是，我们可以维护两个树状数组分别记录奇性和偶性的点值差分表，更改时判断一下子树根节点的奇偶性，对应更新子节点。
code
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1000010;
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int s=0,w=1; char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) w=-1;ch=getchar(); }
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { s=s*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); }
return s*w;
}
struct EDGE { int var,nxt; } edge[maxn];
int n,q,cnt,head[maxn];
inline void add(int a,int b) { edge[++cnt]=(EDGE){ b,head[a] }; head[a]=cnt; }
struct Tree_array {
ll tre[maxn];
inline int lewbit(int x) { return x&(-x); }
#define lewbit(x) x&(-x)
inline void insert(int pos,int val) { while(pos<=n) { tre[pos]+=val; pos+=lewbit(pos); } }
inline int query(int pos) { ll ans=0; while(pos) { ans+=tre[pos]; pos-=lewbit(pos); } return ans; }
} tre[2];
int w[maxn],val[maxn],tot,dep[maxn],dfn[maxn],size[maxn],id[maxn],fa[maxn];
inline void dfs(int now) {
w[now]-=w[fa[now]];
dep[now]=dep[fa[now]]+1;
id[now]=++tot;
size[now]=1;
if(dep[now]&1) tre[1].insert(id[now],w[now]),tre[1].insert(id[now]+1,-w[now]);
else tre[0].insert(id[now],w[now]),tre[0].insert(id[now]+1,-w[now]);
for(re int i=head[now],to;~i;i=edge[i].nxt) { dfs(edge[i].var); size[now]+=size[edge[i].var]; }
}
signed main(void) {
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read(),q=read();
for(re int i=2;i<=n;i++) { fa[i]=read(),val[i]=w[i]=read(); add(fa[i],i); }
dep[1]=id[1]=size[1]=tot=1;
for(re int i=head[1];~i;i=edge[i].nxt) { dfs(edge[i].var); size[1]+=size[edge[i].var]; }
ll as,as1,as2;
for(re int i=1,c,x,y,z,ls1,ls2;i<=q;i++) {
c=read();
if(c==1) {
x=read(),y=read(),z=read();
ls1=(dep[x]&1)? 1:0; ls2=(dep[y]&1)? 1:0;
as1=tre[ls1].query(id[x]); as2=tre[ls2].query(id[y]);
if(ls1!=ls2) {
ll as=as1+as2;
if(as!=z) { puts("none"); } else { puts("inf"); }
}
else {
ll as=as1-as2+z;
if(as&1) { puts("none"); continue; }
as>>=1;
as=ls1? (as-as1):(as1-as);
printf("%lld\n",as);
}
}
else {
x=read(),y=z=read(); y-=val[x];
ls1=(dep[x]&1)? 1:0;
tre[ls1].insert(id[x],y),tre[ls1].insert(id[x]+size[x],-y);
tre[ls1^1].insert(id[x],-y),tre[ls1^1].insert(id[x]+size[x],y);
val[x]=z;
}
}
}