Hdu2255 奔小康赚大钱(二分图最大权匹配KM算法)

奔小康赚大钱

Problem Description
传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
 
Input
输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
 
Output
请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。
 
Sample Input
2
100 10
15 23
 
Sample Output
123
 
Source
 

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题目的意思是时候每个人要买一栋房子,房子数和人数相等,问最大总花费多少?

思路:二分图最大权匹配

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <climits>
using namespace std; #define LL long long const int MAXN = 505;
const int INF = (1<<31)-1;
int g[MAXN][MAXN];
int lx[MAXN],ly[MAXN]; //顶标
int linky[MAXN];
int visx[MAXN],visy[MAXN];
int slack[MAXN];
int nx,ny;
bool find(int x)
{
visx[x] = true;
for(int y = 0; y < ny; y++)
{
if(visy[y])
continue;
int t = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
if(t==0)
{
visy[y] = true;
if(linky[y]==-1 || find(linky[y]))
{
linky[y] = x;
return true; //找到增广轨
}
}
else if(slack[y] > t)
slack[y] = t;
}
return false; //没有找到增广轨(说明顶点x没有对应的匹配,与完备匹配(相等子图的完备匹配)不符)
} int KM() //返回最优匹配的值
{
int i,j;
memset(linky,-1,sizeof(linky));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(i = 0; i < nx; i++)
for(j = 0,lx[i] = -INF; j < ny; j++)
lx[i] = max(lx[i],g[i][j]);
for(int x = 0; x < nx; x++)
{
for(i = 0; i < ny; i++)
slack[i] = INF;
while(true)
{
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(find(x)) //找到增广轨,退出
break;
int d = INF;
for(i = 0; i < ny; i++) //没找到,对l做调整(这会增加相等子图的边),重新找
{
if(!visy[i] && d > slack[i])
d = slack[i];
}
for(i = 0; i < nx; i++)
{
if(visx[i])
lx[i] -= d;
}
for(i = 0; i < ny; i++)
{
if(visy[i])
ly[i] += d;
else
slack[i] -= d;
}
}
}
int result = 0;
for(i = 0; i < ny; i++)
if(linky[i]>-1)
result += g[linky[i]][i];
return result;
} int main()
{
int n;;
while(~scanf("%d",&n))
{
nx=ny=n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
}
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}

  

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