前言：dsu on tree利用了树链剖分将重儿子先剖出来，然后在查询的时候先遍历轻儿子，然后将轻儿子所求的值删去（以免影响它的兄弟），最后求出重儿子，重儿子的贡献值因为是最后一个，所以不用清空，最后如果本节点是轻儿子，则清空自己，本节点是重儿子，则保留，依次。

dsu on tree利用了重儿子的性质，尽量多的保留以求的数据，从而使时间复杂度降为O(nlogn)，是树上问题的一个重要的思想。

dsu on tree 解决问题大多是离线的，用vector保存问题，再从根遍历下去求答案。

dsu on tree在中间有递归的写法和非递归的写法，本人更偏向于非递归的写法，非常的直观简洁，所以下面的代码，皆为非递归写法。

模板题：CF570D

给定一个以 11 为根的 nn 个结点的树，每个点上有一个字母（a-z），每个点的深度定义为该节点到 1 号结点路径上的点数。每次询问 a, b 查询以 a为根的子树内深度为 b的结点上的字母重新排列之后是否能构成回文串。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=500005;
int n,m,cnt1,rev[maxm],ans[maxm],s[maxm],cnt[maxm][30],head[maxm],dep[maxm],seg[maxm],size[maxm],son[maxm];
struct edeg
{
    int v,nxt;
}e[maxm];
struct node
{
    int x,y;
};
vector<node> q[maxm];
void add(int u,int v)
{
    cnt1++;
    e[cnt1].v=v;
    e[cnt1].nxt=head[u];
    head[u]=cnt1;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
    dep[x]=dep[fa]+1;
    size[x]=1;
    seg[x]=++seg[0];
    rev[seg[x]]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        dfs1(v,x);
        size[x]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    }
}
bool check(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=1;i<=26;i++) if(cnt[x][i]&1) res++;
    return (res>1)?0:1;
}
void add(int x) {cnt[dep[x]][s[x]]++;}
void update(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]);
}
void del(int x) 
{
    cnt[dep[x]][s[x]]=0;
}
void out(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]);
}
void dfs2(int x,int ff)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[x]) continue ;
        dfs2(v,0);
    }
    if(son[x]) dfs2(son[x],1);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[x]) continue ;
        update(v);
    }
    add(x);
    for(int i=0;i<q[x].size();i++)
    {
        ans[q[x][i].y]=check(q[x][i].x);
    }
    if(!ff) out(x);
}
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
  if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
  while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        x=read();
        add(x,i);
    }
    string ss;
    cin>>ss;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=ss[i-1]-'a'+1;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        q[x].push_back((node){y,i});
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++,cout<<endl) ans[i]?cout<<"Yes":cout<<"No";
    return 0;
}  

 

具体细节在这个代码里。

注：1.总的dfs时根为轻儿子，即dfs2（root,0）

        2.del函数要直接清空

        以上为dsu on tree 非常易错的点（个人认为），我经常因为这2个点调了很久的程序......

二.CF208E

给你一片森林，每次询问一个点与多少个点拥有共同的K级祖先。

思路：先用倍增（好(写)算法啊!!）或长链剖分（调了好久最后放弃了...）求出点的k级祖先，记录问题，离线计算距离每个祖先点长度为k的点，最后-1。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct node{int x,y;};
vector<node> q[maxn];
int head[maxn],cnt;
int ans[maxn];
int sum[maxn];
struct egde
{
    int v,nxt;
}e[maxn];
int n,m;
int dep[maxn],rev[maxn],seg[maxn],size[maxn],son[maxn],fa[maxn][21],top[maxn];
void add1(int u,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int f)
{
    dep[u]=dep[f]+1;
    size[u]=1;
    for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    seg[u]=++seg[0];
    rev[seg[0]]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}
void add(int x)
{
    sum[dep[x]]++;
}
void update(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]);
}
void del(int x)
{
    sum[dep[x]]=0;
}
void cr(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]);
}
void dfs3(int u,bool f)
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[u]) continue ;
        dfs3(v,0);
    }
    if(son[u]) dfs3(son[u],1);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[u]) continue ;
        update(v);
    }
    add(u);
    for(int i=0;i<q[u].size();i++)
    {
        ans[q[u][i].x]=sum[dep[u]+q[u][i].y];
    }
    if(!f) cr(u);
}
int find_fa(int x,int y)
{
    for(int i=18;i>=0;i--)
    {
        if(y>=(1<<i)) y-=(1<<i),x=fa[x][i];
    }
    return x;
}
int MAX(int x,int y)
{
    return (x>y)?x:y;
}
signed main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;fa[i][0]=x;add1(x,i);}
    for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i][0]==0)dfs1(i,0);
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {int x,y,z;cin>>x>>y;z=find_fa(x,y);if(z)q[z].push_back((node){i,y});}
    for(int i=1;i<=n;i++){if(fa[i][0]==0) dfs3(i,0);}
    for(int i=1;i<=m;i++) cout<<MAX(ans[i]-1,0)<<' ';
    return 0;
}

 

总结：

dsu on tree真是树上问题的一大利器，优雅的暴力，很好打，思路和打暴力一样（？），挺好想，复杂度也很客观。