题目
803. 打砖块
有一个 m x n 的二元网格，其中 1 表示砖块，0 表示空白。砖块 稳定（不会掉落）的前提是：
一块砖直接连接到网格的顶部，或者
至少有一块相邻（4 个方向之一）砖块 稳定 不会掉落时
给你一个数组 hits ，这是需要依次消除砖块的位置。每当消除 hits[i] = (rowi, coli) 位置上的砖块时，对应位置的砖块（若存在）会消失，然后其他的砖块可能因为这一消除操作而掉落。一旦砖块掉落，它会立即从网格中消失（即，它不会落在其他稳定的砖块上）。
返回一个数组 result ，其中 result[i] 表示第 i 次消除操作对应掉落的砖块数目。
注意，消除可能指向是没有砖块的空白位置，如果发生这种情况，则没有砖块掉落。

示例 1：
输入：grid = [[1,0,0,0],[1,1,1,0]], hits = [[1,0]]
输出：[2]
解释：
网格开始为：
[[1,0,0,0]，
 [1,1,1,0]]
消除 (1,0) 处加粗的砖块，得到网格：
[[1,0,0,0]
 [0,1,1,0]]
两个加粗的砖不再稳定，因为它们不再与顶部相连，也不再与另一个稳定的砖相邻，因此它们将掉落。得到网格：
[[1,0,0,0],
 [0,0,0,0]]
因此，结果为 [2] 。

示例 2：
输入：grid = [[1,0,0,0],[1,1,0,0]], hits = [[1,1],[1,0]]
输出：[0,0]
解释：
网格开始为：
[[1,0,0,0],
 [1,1,0,0]]
消除 (1,1) 处加粗的砖块，得到网格：
[[1,0,0,0],
 [1,0,0,0]]
剩下的砖都很稳定，所以不会掉落。网格保持不变：
[[1,0,0,0], 
 [1,0,0,0]]
接下来消除 (1,0) 处加粗的砖块，得到网格：
[[1,0,0,0],
 [0,0,0,0]]
剩下的砖块仍然是稳定的，所以不会有砖块掉落。
因此，结果为 [0,0] 。
 

提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
grid[i][j] 为 0 或 1
1 <= hits.length <= 4 * 104
hits[i].length == 2
0 <= xi <= m - 1
0 <= yi <= n - 1
所有 (xi, yi) 互不相同

解题思路

• 并查集。
• 我们可以发现，掉落砖块的数量就是等于砖块掉落前的数量减去砖块掉落后的数量再减去一。
• 所以我们先把掉落的砖块装回去，复原初始的状态。

Code

class Solution:
    def hitBricks(self, grid: List[List[int]], hits: List[List[int]]) -> List[int]:
        # ==================== 并查集模板 =========================
        def find(x):
            parent.setdefault(x,x)
            if parent[x] != x:
                parent[x] = find(parent[x])
            return parent[x]
        def union(x, y):
            rootx, rooty = find(x), find(y)
            if rootx != rooty:
                if rank[rootx] < rank[rooty]:
                    parent[rootx] = rooty
                    count[rooty] += count[rootx]
                else:
                    parent[rooty] = rootx
                    count[rootx] += count[rooty]
                    if rank[rootx] == rank[rooty]: rank[rootx] += 1
        
        # =============== 第一步：将所有hits标记的砖块打碎 ==================
        nr, nc = len(grid), len(grid[0])            # 排列长度
        original_grid = copy.deepcopy(grid)         # 复制原图

        for i, j in hits: grid[i][j] = 0            # 打碎所有砖块

        # =============== 第二步：将砖块与相邻砖块连接起来 ==================
        parent = {nr*nc: nr*nc}                     # 记录各个位置的父节点（初始一个虚拟屋顶）
        rank = [0] * (nr*nc+1)                      # 记录各个位置的rank（包含屋顶）
        count = [1] * (nr*nc) + [0]                 # 记录各个位置连接的节点的数量（包含屋顶）

        for j in range(nc):
            if grid[0][j] == 1: union(j, nr*nc)     # 将最上面一排与屋顶连接
        
        for r in range(1, nr):                      # 将剩余砖块相互连接
            for c in range(nc):
                if grid[r][c] == 1:
                    if grid[r-1][c] == 1: union(r*nc + c, (r-1)*nc + c)
                    if c > 0 and grid[r][c-1] == 1: union(r*nc + c, r*nc + c - 1)

        # =============== 第三步：按照hits逆序往回补充砖块 ==================
        res = []
        for r, c in hits[::-1]:             # 逆序遍历hits
            if original_grid[r][c] == 0:    # 若原grid当中这个位置本身没有砖块，即空白
                res.append(0)               # 则没有砖块掉落
                continue
            origin = count[find(nr*nc)]     # 找到原先与屋顶连接的砖块的数量
            if r == 0: union(c, nr*nc)      # 若当前打击位置是第一排， 则将补回的砖块与屋顶连接
            for x, y in [(r+1, c), (r-1, c), (r, c+1), (r, c-1)]:       # 依次查看四个方向
                if 0 <= x < nr and 0 <= y < nc and grid[x][y] == 1:     # 若存在砖块
                    union(r*nc + c, x*nc + y)                           # 则将其与当前砖块连接
            current = count[find(nr*nc)]                # 连接完成之后，再找到现在与屋顶连接的砖块数量
            res.append(max(0, current - origin - 1))    # 计算差值（注意需要减去当前这块砖，因为不算做掉落）
            grid[r][c] = 1                              # 补回砖块
        
        return res[::-1]                    # 逆序返回结果

运行结果