【BZOJ1662】[Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数数位DP

2022-02-13 09:22:03

【BZOJ1662】[Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数

Description

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1'，所以它不是round number。很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

输出解释:

2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND

题解：二进制的数位DP。用f[i][j]表示有i位，其中有j位是1的数的个数（好吧，我承认这就是组合数）。然后搞一搞

#include <cstdio>

#include <iostream>

using namespace std;

int f[40][40],v[40];

void deal()

{

    int i,j;

    f[0][0]=1;

    for(i=1;i<=30;i++)

    {

        for(j=f[i][0]=1;j<=i;j++)

        {

            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];

        }

    }

}

int solve(int n)

{

    int i,j,ans=0,t=n,m=0,sum=1;

    while(t)

    {

        v[++m]=t&1;

        t>>=1;

    }

    for(i=2;i<m;i++)

        for(j=0;j<i/2;j++)

            ans+=f[i-1][j];

    for(i=m-1;i>=1;i--)

    {

        if(v[i])

            for(j=0;j<=m/2-sum;j++)

                ans+=f[i-1][j];

        sum+=v[i];

    }

    ans+=sum<=(m/2);

    return ans;

}

int main()

{

    deal();

    int a,b;

    scanf("%d%d",&a,&b);

    printf("%d",solve(b)-solve(a-1));

    return 0;

}

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