• 1. Always have comparison functions return false for equal values
• 2. Strict Weak Ordering

执行下面的代码：

set<int, less_equal<int> >s; // s is sorted by "<="

s.insert(10);                // insert the value 10a.

s.insert(10);                // Insert the value 10b again...

第三行会成功么？这里我们使用了 less_equal 作为计算是否 Equivalence 的比较算法，结合前面 对于 Equivalence 的定义，我们可以知道：

\begin{equation}
\left.\begin{matrix}
& !(10_a
最后的结论是先插入的 10 和后插入的 10 不是等价的 (Equivalence) ，最后会导致 10 在这个 set 里面出现两次。

同样的问题即便是在 multiset 里面也存在。 Multiset 确实允许一个元素在 set 里面出现多次，但如调用该容器的 equal_range 方法，该方法会对容器的每个元素调用上面的公式，最后发现相同的值并不等价，从而不能返回完整的 range。

让比较函数在比较等值对象的时候，始终返回 false 则解决了上面的问题，假设：

\(pred(10a, 10b) = pred(10b, 10a) =false\) ，则：

\begin{equation}
\left.\begin{matrix}
& !pred(10_a, 10_b) \\
& !pred(10_b, 10_a)
\end{matrix}\right\}\Rightarrow !false \& !false \Rightarrow true \& true \Rightarrow true
\end{equation}

对于 set 和 multiset，无论是插入还是 equal_range 都没有问题了，记住，给定两个对象，比较函数：
\(pred(a, b)\) 决定了对象 a 是否应该插在对象 b 的前面 。 对象 A 永远不应该插在它自己（ 或者其等值对象之前）,要永远返回 False 。

STL 容器中的 \(operator Strict Weak Ordering ，直译为“严格弱排序 ”，名字比较诡异，但其实就是一个受到若干“ 严格 ”约束的 < 操作符，该操作符可以用于集合的排序，形成一个符合
STL 要求的集合。 这些约束条件包括：

• 反自反性 (irreflexive): 对给定的元素 x，始终满足： \(!(x
  返回去看前面的内容，即要求 \(pred(x, x) = false\) ，要求排序算法对等值对象始终返回 false，其实也正事要求符合反自反性。
• 非对称性 (asymmetry): 即 $ (x < y)⇒ !(y < x)$
• 传递性 (Transitivity): \((x
• 不可比较的传递性: 对于给定的 x, y, z，如果 x 不能和 y 比较，y 不能和 z 比较，则 x 不能和 z 比较。

上面的这个定义不是太好记忆，下面这个衍化版倒是好记：

• Strict: pred (X, X) is always false.
• Weak: If !pred (X, Y) && !pred (Y, X), X==Y.
• Ordering: If pred (X, Y) && pred (Y, Z), then pred (X, Z).

如果不符合上面的规定，则对两个对象执行 Equivalence 判定会出问题， Associative Container 的定义也就不完全。

例如，有个表示屏幕坐标点的类，为其写 \(operator

class Pos

{

public:

    Pos(int x, int y)

            :m_x(x),

             m_y(y)

    {}

    virtual ~Pos(){}

    bool operator< (const Pos& p) const

    {

        return m_x < p.m_x && m_y < p.m_y;

    }

private:

    int m_x;

    int m_y;

};

上面的 \(operator

正确的写法应该是：

class Pos

{

public:

    Pos(int x, int y)

            :m_x(x),

             m_y(y)

    {}

    virtual ~Pos(){}

    bool operator< (const Pos& p) const

    {

        if (m_x < p.m_x)

        {

            return true;

        }

        else if (m_x > p.m_x)

        {

            return false;

        }

        if (m_y < p.m_y)

        {

            return true;

        }

        else if (m_y > p.m_y)

        {

            return false;

        }

        return false;

    }

private:

    int m_x;

    int m_y;

};