数据结构
- 栈，队列，链表
- 哈希表，哈希数组
- 堆，优先队列
- 双端队列
- 可并堆
- 左偏堆
- 二叉查找树
- Treap
- 伸展树
- 并查集
- 集合计数问题
- 二分图的识别
- 平衡二叉树
- 二叉排序树
- 线段树
- 一维线段树
- 二维线段树
- 树状数组
- 一维树状数组
- N维树状数组
- 字典树
- 后缀数组，后缀树
- 块状链表
- 哈夫曼树
- 桶，跳跃表
- Trie树(静态建树、动态建树)
- AC自动机
- LCA和RMQ问题
- KMP算法
图论
- 基本图算法图
- 广度优先遍历
- 深度优先遍历
- 拓扑排序
- 割边割点
- 强连通分量
- Tarjan算法
- 双连通分量
- 强连通分支及其缩点
- 图的割边和割点
- 最小割模型、网络流规约
- 2-SAT问题
- 欧拉回路
- 哈密顿回路
- 最小生成树
- Prim算法
- Kruskal算法(稀疏图)
- Sollin算法
- 次小生成树
- 第k小生成树
- 最优比例生成树
- 最小树形图
- 最小度限制生成树
- 平面点的欧几里德最小生成树
- 平面点的曼哈顿最小生成树
- 最小平衡生成树
- 最短路径
- 有向无环图的最短路径->拓扑排序
- 非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
- 含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
- 含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
- (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
- 全源最短路弗洛伊德算法Floyd
- 全源最短路Johnson算法
- 次短路径
- 第k短路径
- 差分约束系统
- 平面点对的最短路径(优化)
- 双标准限制最短路径
- 最大流
- 增广路->Ford-Fulkerson算法
- 预推流
- Dinic算法
- 有上下界限制的最大流
- 节点有限制的网络流
- 无向图最小割->Stoer-Wagner算法
- 有向图和无向图的边不交路径
- Ford-Fulkerson迭加算法
- 含负费用的最小费用最大流
- 匹配
- Hungary算法
- 最小点覆盖
- 最小路径覆盖
- 最大独立集问题
- 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
- 不带权二分匹配：匈牙利算法
- 带权二分匹配：KM算法
- 一般图的最大基数匹配
- 一般图的赋权匹配问题
- 拓扑排序
- 弦图
- 稳定婚姻问题
搜索
- 广搜的状态优化
- 利用M进制数存储状态
- 转化为串用hash表判重
- 按位压缩存储状态
- 双向广搜
- A*算法
- 深搜的优化
- 位运算
- 剪枝
- 函数参数尽可能少
- 层数不易过大
- 双向搜索或者是轮换搜索
- IDA*算法
- 记忆化搜索
动态规划
- 四边形不等式理论
- 不完全状态记录
- 青蛙过河问题
- 利用区间dp
- 背包类问题
- 0-1背包，经典问题
- 无限背包，经典问题
- 判定性背包问题
- 带附属关系的背包问题
- 双背包求最优值
- 构造三角形问题
- 带上下界限制的背包问题(012背包)
- 线性的动态规划问题
- 积木游戏问题
- 决斗（判定性问题）
- 圆的最大多边形问题
- 统计单词个数问题
- 棋盘分割
- 日程安排问题
- 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
- 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
- 资源分配问题
- 数字三角形问题
- 漂亮的打印
- 邮局问题与构造答案
- 最高积木问题
- 两段连续和最大
- 2次幂和问题
- N个数的最大M段子段和
- 交叉最大数问题
- 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
- 模K问题的dp
- 特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
- 变换数问题
- 单调性优化的动态规划
- 1-SUM问题
- 2-SUM问题
- 序列划分问题(单调队列优化)
- 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
- 凸多边形的三角剖分问题
- 乘积最大问题
- 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
- 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
- 贪心的动态规划
- 最优装载问题
- 部分背包问题
- 乘船问题
- 贪心策略
- 双机调度问题Johnson算法
- 状态dp
- 牛仔射击问题(博弈类)
- 哈密顿路径的状态dp
- 两支点天平平衡问题
- 一个有向图的最接近二部图
- 树型dp
- 完美服务器问题(每个节点有3种状态)
- 小胖守皇宫问题
- 网络收费问题
- 树中漫游问题
- 树上的博弈
- 树的最大独立集问题
- 树的最大平衡值问题
- 构造树的最小环
数学
数论
- 中国剩余定理
- 欧拉函数
- 欧几里得定理
- 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
- 扩展欧几里得
- 大数分解与素数判定
- 佩尔方程
- 同余定理(大数求余)
- 素数测试
- 一千万以内：筛选法
- 一千万以外：米勒测试法
- 连分数逼近
- 因式分解
- 循环群生成元
- 素数与整除问题
- 进制位.
- 同余模运算
- 组合数学
- 排列组合
- 容斥原理
- 递推关系和生成函数
- Polya计数法
- Polya计数公式
- Burnside定理
- N皇后构造解
- 幻方的构造
- 满足一定条件的hamilton圈的构造
- Catalan数
- Stirling数
- 斐波拉契数
- 调和数
- 连分数
- MoBius反演
- 偏序关系理论
- 加法原理和乘法原理
计算几何
- 基本公式
- 叉乘
- 点乘
- 常见形状的面积、周长、体积公式
- 坐标离散化
- 线段
- 判断两线段（一直线、一线段）是否相交
- 求两线段的交点
- 多边形
- 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
- 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
- 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
- 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
- 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
- 多边形重心
- 多边形切割(半平面交)
- 扫描线算法
- 多边形的内核
- 三角形
- 内心
- 外心
- 重心
- 垂心
- 费马点
- 圆
- 判直线和圆相交,包括相切
- 判线段和圆相交,包括端点和相切
- 判圆和圆相交,包括相切
- 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
- 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
- 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
- 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
- 计算两圆的内外公切线
- 计算线段到圆的切点
- 点集最小圆覆盖
- 可视图的建立
- 对踵点
- 经典问题
- 平面凸包
- 三维凸包
- Delaunay剖分/Voronoi图
计算方法
- 二分法
- 二分法求解单调函数相关知识
- 用矩阵加速的计算
- 迭代法
- 三分法
- 解线性方程组
- LUP分解
- 高斯消元
- 解模线性方程组
- 定积分计算
- 多项式求根
- 周期性方程
- 线性规划
- 快速傅立叶变换
- 随机算法
- 0/1分数规划
- 三分法求解单峰(单谷)的极值
- 迭代逼近
- 矩阵法
博弈论