| 数据结构 |
|---|
| 栈，队列，链表 |
| 哈希表，哈希数组 |
| 堆，优先队列 |
| 双端队列 |
| 可并堆 |
| 左偏堆 |
| 二叉查找树 |
| Treap |
| 伸展树 |
| 并查集 |
| 集合计数问题 |
| 二分图的识别 |
| 平衡二叉树 |
| 二叉排序树 |
| 线段树 |
| 一维线段树 |
| 二维线段树 |
| 树状数组 |
| 一维树状数组 |
| N维树状数组 |
| 字典树 |
| 后缀数组，后缀树 |
| 块状链表 |
| 哈夫曼树 |
| 桶，跳跃表 |
| Trie树(静态建树、动态建树) |
| AC自动机 |
| LCA和RMQ问题 |
| KMP算法 |
| 图论 |
|---|
| 基本图算法图 |
| 广度优先遍历 |
| 深度优先遍历 |
| 拓扑排序 |
| 割边割点 |
| 强连通分量 |
| Tarjan算法 |
| 双连通分量 |
| 强连通分支及其缩点 |
| 图的割边和割点 |
| 最小割模型、网络流规约 |
| 2-SAT问题 |
| 欧拉回路 |
| 哈密顿回路 |
| 最小生成树 |
| Prim算法 |
| Kruskal算法(稀疏图) |
| Sollin算法 |
| 次小生成树 |
| 第k小生成树 |
| 最优比例生成树 |
| 最小树形图 |
| 最小度限制生成树 |
| 平面点的欧几里德最小生成树 |
| 平面点的曼哈顿最小生成树 |
| 最小平衡生成树 |
| 最短路径 |
| 有向无环图的最短路径->拓扑排序 |
| 非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化) |
| 含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法 |
| 含负权值加权图的最短路径->Spfa算法 |
| (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高) |
| 全源最短路弗洛伊德算法Floyd |
| 全源最短路Johnson算法 |
| 次短路径 |
| 第k短路径 |
| 差分约束系统 |
| 平面点对的最短路径(优化) |
| 双标准限制最短路径 |
| 最大流 |
| 增广路->Ford-Fulkerson算法 |
| 预推流 |
| Dinic算法 |
| 有上下界限制的最大流 |
| 节点有限制的网络流 |
| 无向图最小割->Stoer-Wagner算法 |
| 有向图和无向图的边不交路径 |
| Ford-Fulkerson迭加算法 |
| 含负费用的最小费用最大流 |
| 匹配 |
| Hungary算法 |
| 最小点覆盖 |
| 最小路径覆盖 |
| 最大独立集问题 |
| 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法 |
| 不带权二分匹配：匈牙利算法 |
| 带权二分匹配：KM算法 |
| 一般图的最大基数匹配 |
| 一般图的赋权匹配问题 |
| 拓扑排序 |
| 弦图 |
| 稳定婚姻问题 |
| 搜索 |
|---|
| 广搜的状态优化 |
| 利用M进制数存储状态 |
| 转化为串用hash表判重 |
| 按位压缩存储状态 |
| 双向广搜 |
| A*算法 |
| 深搜的优化 |
| 位运算 |
| 剪枝 |
| 函数参数尽可能少 |
| 层数不易过大 |
| 双向搜索或者是轮换搜索 |
| IDA*算法 |
| 记忆化搜索 |
| 动态规划 |
|---|
| 四边形不等式理论 |
| 不完全状态记录 |
| 青蛙过河问题 |
| 利用区间dp |
| 背包类问题 |
| 0-1背包，经典问题 |
| 无限背包，经典问题 |
| 判定性背包问题 |
| 带附属关系的背包问题 |
| + -1背包问题 |
| 双背包求最优值 |
| 构造三角形问题 |
| 带上下界限制的背包问题(012背包) |
| 线性的动态规划问题 |
| 积木游戏问题 |
| 决斗（判定性问题） |
| 圆的最大多边形问题 |
| 统计单词个数问题 |
| 棋盘分割 |
| 日程安排问题 |
| 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) |
| 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) |
| 资源分配问题 |
| 数字三角形问题 |
| 漂亮的打印 |
| 邮局问题与构造答案 |
| 最高积木问题 |
| 两段连续和最大 |
| 2次幂和问题 |
| N个数的最大M段子段和 |
| 交叉最大数问题 |
| 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) |
| 模K问题的dp |
| 特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数 |
| 变换数问题 |
| 单调性优化的动态规划 |
| 1-SUM问题 |
| 2-SUM问题 |
| 序列划分问题(单调队列优化) |
| 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) |
| 凸多边形的三角剖分问题 |
| 乘积最大问题 |
| 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) |
| 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) |
| 贪心的动态规划 |
| 最优装载问题 |
| 部分背包问题 |
| 乘船问题 |
| 贪心策略 |
| 双机调度问题Johnson算法 |
| 状态dp |
| 牛仔射击问题(博弈类) |
| 哈密顿路径的状态dp |
| 两支点天平平衡问题 |
| 一个有向图的最接近二部图 |
| 树型dp |
| 完美服务器问题(每个节点有3种状态) |
| 小胖守皇宫问题 |
| 网络收费问题 |
| 树中漫游问题 |
| 树上的博弈 |
| 树的最大独立集问题 |
| 树的最大平衡值问题 |
| 构造树的最小环 |
| 数论 |
|---|
| 中国剩余定理 |
| 欧拉函数 |
| 欧几里得定理 |
| 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数) |
| 扩展欧几里得 |
| 大数分解与素数判定 |
| 佩尔方程 |
| 同余定理(大数求余) |
| 素数测试 |
| 一千万以内：筛选法 |
| 一千万以外：米勒测试法 |
| 连分数逼近 |
| 因式分解 |
| 循环群生成元 |
| 素数与整除问题 |
| 进制位. |
| 同余模运算 |
| |
|---|
| 排列组合 |
| 容斥原理 |
| 递推关系和生成函数 |
| Polya计数法 |
| Polya计数公式 |
| Burnside定理 |
| N皇后构造解 |
| 幻方的构造 |
| 满足一定条件的hamilton圈的构造 |
| Catalan数 |
| Stirling数 |
| 斐波拉契数 |
| 调和数 |
| 连分数 |
| MoBius反演 |
| 偏序关系理论 |
| 加法原理和乘法原理 |
| 计算几何 |
|---|
| 基本公式 |
| 叉乘 |
| 点乘 |
| 常见形状的面积、周长、体积公式 |
| 坐标离散化 |
| 线段 |
| 判断两线段（一直线、一线段）是否相交 |
| 求两线段的交点 |
| 多边形 |
| 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线 |
| 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出 |
| 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0 |
| 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出 |
| 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1 |
| 多边形重心 |
| 多边形切割(半平面交) |
| 扫描线算法 |
| 多边形的内核 |
| 三角形 |
| 内心 |
| 外心 |
| 重心 |
| 垂心 |
| 费马点 |
| 圆 |
| 判直线和圆相交,包括相切 |
| 判线段和圆相交,包括端点和相切 |
| 判圆和圆相交,包括相切 |
| 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身 |
| 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点 |
| 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上 |
| 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合 |
| 计算两圆的内外公切线 |
| 计算线段到圆的切点 |
| 点集最小圆覆盖 |
| 可视图的建立 |
| 对踵点 |
| 经典问题 |
| 平面凸包 |
| 三维凸包 |
| Delaunay剖分/Voronoi图 |
| 计算方法 |
|---|
| 二分法 |
| 二分法求解单调函数相关知识 |
| 用矩阵加速的计算 |
| 迭代法 |
| 三分法 |
| 解线性方程组 |
| LUP分解 |
| 高斯消元 |
| 解模线性方程组 |
| 定积分计算 |
| 多项式求根 |
| 周期性方程 |
| 线性规划 |
| 快速傅立叶变换 |
| 随机算法 |
| 0/1分数规划 |
| 三分法求解单峰(单谷)的极值 |
| 迭代逼近 |
| 矩阵法 |
| 博弈论 |
|---|
| 极大极小过程 |
| Nim问题 |