[edit by xingoo]
kmp算法其实就是一种改进的字符串匹配算法。复杂度可以达到O(n+m)，n是参考字符串长度，m是匹配字符串长度。
传统的算法，就是匹配字符串与参考字符串挨个比较，如果相同就比较下一个，如果不相同，就返回上一次的结果，再重新比较。
如图1 如果失败则字符串会重新用S(参考字符串)的第二个，与T(匹配字符串)的第一个比较，知道全部符合查找，或找不到为止。
此时发现S[5] != T[5],因此用S[1]与T[0]进行比较。
此时发现S[1]!=T[0],因此用S[2]与T[0]比较。
此时，仍然不相等，继续后移。
此时，S[3] == T[0],继续比较，发现所有T元素都在S中找到，满足查找，返回开始匹配的下标3.
传统代码
1 int old_index(char * S,char * T){ 2 int i=0; 3 int j=0; 4 while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){ 5 if( S[i] == T[j] ){ 6 ++i; 7 ++j; 8 } 9 else{ 10 i = i-j+1; //上一次的下一个 11 j=0; 12 } 13 } 14 if(j == strlen(T)) 15 return i-strlen(T); 16 else 17 return -1; 18 }
这种比较忽略了一个问题，就是在T中，abcabx，第一个字符串因为不跟第二个，第三个一样，因此，在一开始的匹配中，可以直接跳过比较，直接从S的第三个元素开始比较。这里就涉及到一个概念：最短子串对称匹配。
首先，初始化，当j=0时，next(j)=-1;
当j=1时，字符串0到j-1,只有"a",因此 next(j) = 0；
当j=2时，字符串0到j-1，字符串为"ab"，因此next(j) = 0；
当j=3时，字符串0到j-1，字符串为"abc",因此next(j) = 0;
当j=4时，字符串0到j-1，字符串为"abca",此时，前缀a在末尾出现，因此next(j) = 1;
当j=5时，字符串0到j-1，字符串为"abcab"，此时，前缀ab在末尾出现，因此next(j) = 2;
最后得到next的数组为"-1 0 0 0 1 2"。
按照这个方法：
ababab的next数组为"-1 0 0 1 2 3 4"
这里面，当j=5时，字符串"ababa",前缀是"aba",后缀也是"aba"，因此next值为3.
计算next数组详细代码
void getNext(char * T,int *next){ int i,j; i=0; j=-1; next[0]=-1; while(i<strlen(T)){ if(j == -1 || T[i] == T[j]){ ++i; ++j; next[i] = j; } else{ j = next[j]; } } }
kmp匹配代码
int kmp(char* S,char * T){ int i=0; int j=0; int next[MAX]; getNext(T,next); while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){ printf("i %d-%c j %d-%c\n",i,S[i],j,T[j]); if(j==0 || S[i]==T[j]){ ++i; ++j; }else{ j = next[j]; printf("j back to %d\n",j); } } if(j == strlen(T)) return i-strlen(T); else return 0; }
全部代码
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4 #define MAX 20 5 6 void getNext(char * T,int *next); 7 int kmp(char * S,char * T); 8 int old_index(char * S,char * T); 9 10 int main() 11 { 12 char * s = "acabbabababc"; 13 char * t = "ababab"; 14 15 //printf("the pos is:%d\n\n",old_index(s,t)); 16 //printf("the pos is:%d\n\n",old_index(m,t)); 17 //printf("the pos is:%d\n\n",old_index(n,t)); 18 printf("the pos is:%d\n",kmp(s,t)); 19 return 0; 20 } 21 22 void getNext(char * T,int *next){ 23 int i,j; 24 i=0; 25 j=-1; 26 next[0]=-1; 27 while(i<strlen(T)){ 28 if(j == -1 || T[i] == T[j]){ 29 ++i; 30 ++j; 31 next[i] = j; 32 } 33 else{ 34 j = next[j]; 35 } 36 } 37 } 38 39 int kmp(char* S,char * T){ 40 int i=0; 41 int j=0; 42 int next[MAX]; 43 getNext(T,next); 44 while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){ 45 printf("i %d-%c j %d-%c\n",i,S[i],j,T[j]); 46 if(j==0 || S[i]==T[j]){ 47 ++i; 48 ++j; 49 }else{ 50 j = next[j]; 51 printf("j back to %d\n",j); 52 } 53 } 54 if(j == strlen(T)) 55 return i-strlen(T); 56 else 57 return 0; 58 } 59 int old_index(char * S,char * T){ 60 int i=0; 61 int j=0; 62 while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){ 63 if( S[i] == T[j] ){ 64 ++i; 65 ++j; 66 } 67 else{ 68 i = i-j+1; //上一次的下一个 69 j=0; 70 } 71 } 72 if(j == strlen(T)) 73 return i-strlen(T); 74 else 75 return -1; 76 }