191116

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日记

  1. 刚刚看到一只猫,不知什么原因断了一条腿,一直在叫(农村的家猫很少情况下会叫),一定很痛吧!10:05
  2. 慢慢进入状态。21:00
  3. 以后早上背的单词,晚上写日记的时候录音,然后睡觉前反复听半小时。21:30
  4. 整理这些累死人……22:17
  5. 终于弄好了,不过这种状态挺好的,但是肚子好饿(饿死了,破戒吃饱饼干,哈哈),眼睛好酸,下次提前弄这个,弄完还是有点用的。22:44

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数学

5.2 定积分的换元积分法与分部积分法

1.换元积分法
\[ f(x)\in[a,b],\quad{x}=\phi(t)满足:\\ 1. \phi(t)单调,且\phi(\alpha)=a,\phi(\beta)=b \\ 2. x = \phi(t)连续可导,则\\ \begin{align} & \int_a^b {f(x)} \,{\rm dx} \overbrace{==}^{x=\phi(t)} \int_\alpha^\beta {f[\phi(t)]\phi{'}t} \,{\rm dt} \end{align} \]

2.必记内容1:
\[ f(x)\in{c}[-a,a],(a>),则:\\ \begin{align} & 1. \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = \int_0^a[f(-x)+f(x)]\,dx \quad\text{使用换元积分法x=-t推导} \\ & 2. 若f(x)=f(-x),则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 2\int_0^a{f(x)}\,dx \\ & 3. 若f(x)=-f(-x),则 \int_{-a}^a{f(x)}\,{dx} = 0 \\ \end{align} \]

3.必记内容2(推导出3):
\[ \begin{align} & 1. \int_0^a{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x=-t}\int_0^a \\ & 2. \int_a^b{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x+t=a+b}\int_a^b \\ & 3. \int_a^{a+b}{f(x)}\,dx\overbrace{==}^{x-a=t}\int_0^{b} \\ \end{align} \]

4.必记内容3:
\[ f(x)\in[0,1],则:\\ \begin{align} & 1. \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\sin{x})\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\cos{x})\,dx \quad\text{使用必记内容2推导} \\ & 2. \int_0^{{\pi}}xf(\sin{x})\,dx=\frac{\pi}{2}\int_0^{{\pi}}f(\cos{x})\,dx \\ \end{align} \]

5.必记内容4:
\[ 设f(x)连续,并以T为周期 \\ \begin{align} & 1. \int_a^{a+T}f(x)\,dx=\int_0^Tf(x)\,dx\\ & 2. \int_0^{nT}f(x)\,dx = n\int_0^Tf(x)\,dx \\ \end{align} \]

6.分部积分法
\[ \int_a^bu\,dv=uv-\int_a^bv\,du \]

7.必记内容5:
\[ 令I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx,则:\\ \begin{align} & 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \quad\text{使用分部积分法推导} \end{align} \]

8.必记内容6:
\[ I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^nx\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^nx\,dx \\ \begin{align} & 1. I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2} \\ & 2. I_0=\frac{\pi}{2},I_1=1 \quad\text{使用第一点以及科学归纳法推导}\\ \end{align} \]

英语

  1. as意思总结
    1. v + … + as as的意思取决于前面的动词v
    2. as + n as译为作为
    3. as + 句子 as引导的状语从句(忽略定语从句),as的意思(当…的时候、因为、虽然…尽管、好像)取决于前后两句话的意思
  2. than/比较总结
    1. not so much as = not even 甚至不:He cannot so much as spell a word.他甚至不能拼写出一个单词。
    2. not so much A as B 与其说A不如说B:He is not so much a teacher as a poet.与其说他是一个老师,不如说他是一个诗人。
    3. more A than B 与其说B不如说A:He is more a teacher as a poet.与其说他是一个诗人,不如说他是一个老师。
    4. more than + n 不仅仅是
  3. 英语语法总结
    1. 翻译句子
      1. 先找句子谓语定主谓宾/表;
      2. 找连词,并且找到连词后省略成分;
      3. 找名词性从句;
      4. 找定语,把大定语分成一个个小定语,并且定语翻译提前;
      5. 找状语,并且状语翻译提前;
      6. 整理语述,把长句子分成多个小句子。
    2. 定语从句修饰名词;同位语从句解释名词
    3. (状)主(定/状)谓(时态、语态)宾/表(定/状)
    4. ~~When they are preparing a examination, ~~ \(\,pursing\,stars\,\) ~~ whose singing sounds touching~~ \(\,affects\,study\,of\,youngsters.\)

专业课

2.1 线性表的定义和基本操作

  1. 线性表的定义:具有相同数据类型的n(n$\geq$0)个数据元素的有限序列,每个元素逻辑上相邻,物理上不一定相邻。

  2. 线性表的基本操作:

  • InitList(&L):初始化表;
  • Length(L):求表长;
  • LocateElem(L, e):按值查找操作;
  • GetElem(L, i):按位查找操作;
  • ListInsert(&L, i, e):插入操作;
  • ListDelete(&L, i, &e):删除操作;
  • PrintList(L):输出操作;
  • Empty(L):判空操作;
  • DestroyList(&L):销毁操作。

2.2 线性表的顺序表示

  1. 顺序表的定义:线性表的顺序存储,使得逻辑上相邻的两个元素在物理上也相邻。优点是随机访问——通过首地址和元素序号可在时间O(1)内找到指定的元素、存储密度高——结点之存放数据元素;缺点是插入和删除需要移动大量的元素。
  • 静态分配的顺序表类型描述:
#define Maxsize 50
typedef struct{
  ElemType data[Maxsize];
  int length;
}SqList;
  • 动态分配的顺序表类型描述:
#define InitSize 100
typedef struct{
  ElemType *data;
  int MaxSize, length;
}SeqList;

L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize) // 为L动态分配内存

注:动态分配依然是随机存取方式。

  1. 顺序表上基本操作的实现
  • 插入操作
bool ListInsert(Sqlist &L, int i, ElemType e){
  if(i<1||i>L.length+1)
    return false;
  if(L.length>=Maxsize)
    retutrn false;
  for(int j=L.length;j>=1;j--)
    L.data[j]=L.data[j-1];
  L.data[i-1]=e;
  L.length++;
  return true;
}

// 平均时间复杂度O(n)
  • 删除操作
bool ListDelete(Sqlist &L, int i, ElemType &e){
  if(i<1||i>L.length)
    return false;
  e = L.data[i-1];
  for(int j=i;j<Length;j++)
    L.data[j-1]=L.data[j];
  L.length--;
  return true;
}

// 平均时间复杂度O(n)
  • 按值查找
int LocateElem(Sqlist L, ElemType e){
  int i;
  for(i=0;i<L.length;i++)
    if(L.data[i]==e)
      return i+1;
  return 0;
}

// 平均时间复杂度O(n)

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