ListFourierSequenceTransform[{-2, -1, 1, 3, 3, 1, -1, -2}, \[Omega]]
ParametricPlot[{Re[%], Im[%]}, {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> 1]
Plot[Abs[%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]
Plot[Arg[%%%], {\[Omega], -2 Pi, 2 Pi}]

整活没活整了，将就着看吧，这程序也好写。
自己写也行，不需要查文档，但是可能写得长一点。