向量 dot cross product 点积叉积 几何意义

有向量 a b

点积

a * b = |a| * |b| * cosθ

几何意义：

1. a * b == 0，则 a ⊥ b

2. a * b > 0，a b 同向

3. a * b < 0，a b 异向

4. 我们可以 normalize a 和 b，则 |a|，|b| 都为1，那么 cosθ = a*b，在知道 cosθ 的情况下，我们可以求知 a 在 b 上的投射长度 |a| * cosθ，b 在 a 上的投射长度 |b| * cosθ

叉积

a ^ b = |a| * |b| * sinθ * n (n 是根据右手法则得出的 a ^ b 方向上的单位向量，长度为1)

几何意义：

1. a ^ b 的结果是一个向量，垂直于 a 和 b，方向由右手法则得出

2. a ^ b != b ^ a，这是两个方向相反的平行向量

3. |a ^ b| 是 a ^ b 向量的长度，同时也是 a 和 b 所形成的平行四边形的面积

4. |a ^ b| == 0，则 a // b

5. |a ^ b| = |a| * |b| * sinθ，所以当 normalize a 和 b 的时候，sinθ = |a ^ b|