1 DQN的问题

在DQN 笔记 State-action Value Function(Q-function)_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客 中，我们知道DQN的学习目标是

         但是，这个Q的值是被“高估”了的。因为每一次策略Π更新的时候，Π(s)都取的是最大的那个action，也即

        然而，实际网络环境中，由于每个状态都有一定的概率取不同的动作（policy-based network），所以实际的【reward小的那些action会“向下”拉低一些Q值】，也就是说，我们回归的目标值是“高估”了的

这是double-DQN paper里的图，可以形象地说明这个“高估” 

        这边有 4 个不同的小游戏，横轴是训练的时间，红色锯齿状一直在变的线就是 Q-function 对不同的状态估计出来的平均 Q 值。有很多不同的状态，每个状态都 sample 一下，然后算它们的 Q 值，把它们平均起来，得到这条红色锯齿状Q-function。

         这条红色锯齿状的线在训练的过程中会改变，但它是不断上升的。因为 Q-function 是取决于你的策略的。学习的过程中你的策略越来越强，你得到的 Q 值会越来越大。在同一个状态， 你得到 reward 的期望会越来越大，所以一般而言，这个值都是上升的，但这是 Q-network 估测出来的值。【所以为啥Alien那里会下降，我就不得而知了】

        接下来真的去玩那个游戏，玩很多次。然后真的去算，在某一个状态， 你会得到的 Q 值到底有多少。（红色直线）

        你会发现估测出来的值远比实际的值大，在每一个游戏都是这样，都大很多。这就是“高估”的效果

         就着这个图我们再看一下double DQN的效果。

        蓝色的锯齿状的线是 Double DQN 的 Q-network 所估测出来的 Q 值。

        蓝色的无锯齿状的线是真正的 Q 值，你会发现它们是比较接近的。

2 double DQN的原理

2.1 大体思想

        在 Double DQN 里面，选动作的 Q-function 跟算值的 Q-function 不是同一个。

        在原来的 DQN 里面，你穷举所有的 a，把每一个 a 都带进去， 看哪一个 a 可以给你的 Q 值最高，那你就把那个 Q 值加上 rt​。但是在 Double DQN 里面，你有两个 Q-network：

• 第一个 Q-network Q 决定哪一个动作的 Q 值最大（你把所有的 a 带入 Q 中，看看哪一个 Q 值最大）。
• 你决定你的动作以后，你的 Q 值（也就是回归的目标值）是用 Q′ 算出来的。

        所以：

• 假设第一个 Q-function 高估了它现在选出来的动作 a，只要第二个 Q-function Q′ 没有高估这个动作 a 的值，那你算出来的就还是正常的值。

• 假设 Q′ 高估了某一个动作的值，那也没差，因为只要前面这个 Q 不要选那个动作出来就没事了，这个就是 Double DQN 神奇的地方。

2.2 Q 和Q'的选取

        使用DQN 笔记 State-action Value Function(Q-function)_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客 第三小节说的target network

        在实现上，你有两个 Q-network：目标的 Q-network 和你会更新的 Q-network。

        所以在 Double DQN 里面，你会拿你会更新参数的那个 Q-network 去选动作，然后你拿目标网络（固定住不动的网络）去算值。

        Double DQN 相较于原来的 DQN 的更改是最少的，它几乎没有增加任何的运算量，连新的网络都不用，因为原来就有两个网络了。你唯一要做的事情只有，本来你在找 Q 值最大的 a 的时候，你是用fixed的 Q′ （目标网络） 来算【也就是说，我原来更新和找最大的a都是用Q’来求得的】。现在改成用另外一个会更新的 Q-network 来算最大的a，只用Q'来更新Q-function。