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一、理论基础
1、节点覆盖模型
本文采取0/1覆盖模型，具体描述请参考这里。
2、共生生物搜索算法(SOS)
SOS算法模仿生物行为，最终形成“互利共生”、“偏利共生”和“寄生”3个进化阶段,引导个体逐渐进化。SOS算法的关键操作具体如下：
（1）种群初始化
假设种群数目为 N N N，个体的搜索范围上限和下限分别为 U U U和 L L L，按下式随机生成 N N N个初始个体 X i X_i Xi： X i = L + rand ( 1 , D ) × ( U − L ) (1) X_i=L+\text{rand}(1,D)×(U-L)\tag{1} Xi=L+rand(1,D)×(U−L)(1)其中， X i X_i Xi表示种群中第 i i i( i = 1 , 2 , ⋯ , N i=1,2,\cdots,N i=1,2,⋯,N)个生物个体， rand \text{rand} rand表示 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间的随机数， D D D表示所优化问题的维数。
（2）互利共生
对于种群中的每个个体
X
i
X_i
Xi，随机选择一个其他个体
X
j
(
i
,
j
∈
{
1
,
2
,
⋯
,
N
}
,
j
≠
i
)
X_j(i, j\in\{1,2,\cdots,N\},j≠i)
Xj(i,j∈{1,2,⋯,N},j=i)与其自身按照下式进行互利共生，生成2个新的个体：
{
X
i
new
=
X
i
+
rand
(
0
,
1
)
×
(
X
best
−
MV
×
BF
1
)
X
j
new
=
X
j
+
rand
(
0
,
1
)
×
(
X
best
−
MV
×
BF
2
)
(2)
\begin{dcases}X_{i\text{new}}=X_i+\text{rand}(0,1)×(X_{\text{best}}-\text{MV}×\text{BF}_1)\\X_{j\text{new}}=X_j+\text{rand}(0,1)×(X_{\text{best}}-\text{MV}×\text{BF}_2)\end{dcases}\tag{2}
{Xinew=Xi+rand(0,1)×(Xbest−MV×BF1)Xjnew=Xj+rand(0,1)×(Xbest−MV×BF2)(2)其中，
rand
(
0
,
1
)
\text{rand}(0,1)
rand(0,1)为
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1]之间的随机数；
X
best
X_{\text{best}}
Xbest为当前迭代次数下的最优个体；
MV
=
(
X
i
+
X
j
)
/
2
\text{MV}=(X_i+X_j)/2
MV=(Xi+Xj)/2为“互利向量”，代表生物体之间的关系特征；
BF
1
\text{BF}_1
BF1、
BF
2
\text{BF}_2
BF2为获益因子，随机选择1或2。
经式(2)产生新的个体
X
i
new
X_{i_\text{new}}
Xinew和
X
j
new
X_{j_\text{new}}
Xjnew，通过与
X
i
X_i
Xi和
X
j
X_j
Xj进行适应度值的比较，最终保留
X
i
new
X_{i_\text{new}}
Xinew与
X
i
X_i
Xi、
X
j
new
X_{j_\text{new}}
Xjnew与
X
j
X_j
Xj中的较优个体，替换
X
i
X_i
Xi和
X
j
X_j
Xj。
（3）偏利共生
种群中的个体
X
i
X_i
Xi按照下式进行“偏利共生”策略：
X
i
new
=
X
i
+
rand
(
−
1
,
1
)
×
(
X
best
−
X
j
)
(3)
X_{i\text{new}}=X_i+\text{rand}(-1,1)×(X_{\text{best}}-X_j)\tag{3}
Xinew=Xi+rand(−1,1)×(Xbest−Xj)(3)其中，
X
j
X_j
Xj为种群中与
X
i
X_i
Xi不同的个体，即
i
,
j
∈
{
1
,
2
,
⋯
,
N
}
,
j
≠
i
i,j\in\{1,2,\cdots,N\},j≠i
i,j∈{1,2,⋯,N},j=i；
X
best
X_{\text{best}}
Xbest为当前种群中的最优个体；
rand
(
−
1
,
1
)
\text{rand}(-1,1)
rand(−1,1)为
[
−
1
,
1
]
[-1,1]
[−1,1]之间的随机数。通过式(3)新产生的个体
X
i
new
X_{i\text{new}}
Xinew经适应度值比较之后决定是否要替换
X
i
X_i
Xi。
由偏利共生的策略可见：与“互利共生”阶段类似，每个个体都从种群中随机选择一个其他个体与其自身相互作用；与之不同的是，二者相互作用仅使
X
i
X_i
Xi受益，对于
X
j
X_j
Xj自身的发展既无利益也无损害。
（4）寄生
在定义域内产生一个或者多个随机数(不多于基因位位数)，修改个体 X i X_i Xi相应的基因位，形成新个体 Parasite_Vector \text{Parasite\_Vector} Parasite_Vector(简称P_V)，与随机选择的个体 X j ( i , j ∈ 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , N , j ≠ i ) X_j(i, j∈ {1,2,· · ·, N}, j≠i) Xj(i,j∈1,2,⋅⋅⋅,N,j=i)(称为“宿主”)进行适应度值比较。若P_V的适应度值更优，则“宿主” X j X_j Xj将被P_V取代，否则 X j X_j Xj将被视为免疫个体被保留。
二、仿真实验与分析
1、函数测试与数值分析
将SOS与FPA、WOA、MFO、SCA、GWO进行对比，以文献[1]中的F1、F2、F16、F17、F25、F26为例，种群规模设置为30，最大迭代次数设置为500，每个算法独立运算30次。结果显示如下：
函数：F1
FPA：最差值: 9.5109e-12,最优值:1.1937e-18,平均值:1.2781e-12,标准差:2.4481e-12
WOA：最差值: 0.76207,最优值:2.3163e-13,平均值:0.076207,标准差:0.23253
MFO：最差值: 1.6904e-08,最优值:0,平均值:5.6347e-10,标准差:3.0863e-09
SCA：最差值: 0.0029332,最优值:1.1219e-05,平均值:0.00034985,标准差:0.0005416
GWO：最差值: 0.76207,最优值:3.8961e-09,平均值:0.025402,标准差:0.13913
SOS：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F2
FPA：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:4.0834e-09
WOA：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:6.8516e-07
MFO：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:0
SCA：最差值: -0.99207,最优值:-0.99989,平均值:-0.9979,标准差:0.0020357
GWO：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:8.2047e-07
SOS：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:0
函数：F16
FPA：最差值: 0.4289,最优值:0.087323,平均值:0.20346,标准差:0.075546
WOA：最差值: 0.15936,最优值:0.024134,平均值:0.061615,标准差:0.037101
MFO：最差值: 42.6906,最优值:0.001229,平均值:7.4352,标准差:13.1045
SCA：最差值: 6.976,最优值:3.7828,平均值:4.8192,标准差:0.61568
GWO：最差值: 1.2637,最优值:6.5089e-05,平均值:0.62033,标准差:0.30985
SOS：最差值: 5.5871e-23,最优值:1.1133e-26,平均值:6.7267e-24,标准差:1.3362e-23
函数：F17
FPA：最差值: 130.5562,最优值:37.1901,平均值:68.9236,标准差:24.3054
WOA：最差值: 5.9377e-70,最优值:2.1857e-89,平均值:1.9822e-71,标准差:1.084e-70
MFO：最差值: 10001.9982,最优值:0.66141,平均值:2006.8331,标准差:4065.0722
SCA：最差值: 68.3455,最优值:0.0017531,平均值:10.2897,标准差:17.2873
GWO：最差值: 1.278e-26,最优值:3.4061e-29,平均值:2.0882e-27,标准差:3.1648e-27
SOS：最差值: 1.0245e-133,最优值:5.2837e-139,平均值:4.0699e-135,标准差:1.8616e-134
函数：F25
FPA：最差值: 2.3744,最优值:1.3128,平均值:1.6881,标准差:0.24307
WOA：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
MFO：最差值: 90.8951,最优值:0.3891,平均值:16.0292,标准差:33.9355
SCA：最差值: 1.473,最优值:0.17989,平均值:0.91643,标准差:0.34017
GWO：最差值: 0.042361,最优值:0,平均值:0.0051044,标准差:0.009838
SOS：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F26
FPA：最差值: 16.5721,最优值:6.0727,平均值:10.7366,标准差:3.0996
WOA：最差值: 7.9936e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:4.5593e-15,标准差:1.9755e-15
MFO：最差值: 19.9631,最优值:1.9986,平均值:15.8598,标准差:5.9102
SCA：最差值: 20.3871,最优值:0.022724,平均值:12.4272,标准差:9.5256
GWO：最差值: 1.4655e-13,最优值:7.5495e-14,平均值:1.0617e-13,标准差:2.2479e-14
SOS：最差值: 4.4409e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:3.8488e-15,标准差:1.3467e-15
实验结果表明，SOS算法精度更佳，收敛速度优势明显。
2、SOS优化WSN覆盖
设监测区域为
50
m
×
50
m
50 m×50 m
50m×50m的二维平面，传感器节点个数
N
=
35
N=35
N=35，其感知半径是
R
s
=
5
m
R_s=5m
Rs=5m，通信半径
R
c
=
10
m
R_c=10m
Rc=10m，迭代500次。初始部署、SOS优化覆盖、SOS算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始位置：
32.6545 32.446
41.2426 45.945
13.0846 49.5728
29.2021 43.8733
48.0295 3.955
47.3663 37.7734
1.3201 16.5851
19.2888 18.9047
12.7334 26.0067
22.0335 31.4901
23.0718 7.1101
47.1069 20.9824
37.1141 18.8479
9.1479 36.7856
14.2348 8.1498
13.6283 15.9827
41.5419 35.7073
40.6812 44.231
26.2897 40.0419
4.9575 40.1513
34.5246 27.7789
29.3381 33.8751
32.179 6.9931
9.0222 42.9654
17.4824 23.1989
4.3904 33.918
14.0562 35.1384
49.8881 42.8776
22.4286 23.2057
18.4397 44.4531
39.7413 45.4298
19 34.206
44.524 32.9813
6.6118 27.7741
43.4236 16.3376
初始覆盖率：0.69512
最优位置：
15.7466 29.0815
10.9187 41.3071
47.0841 19.2871
35.9243 39.494
36.3785 25.5118
46.3233 4.6537
28.624 12.7572
35.1543 9.1547
20.18 19.4115
4.5097 2.912
4.2651 46.435
46.7193 27.6348
26.4977 4.1642
18.8016 45.9033
38.8681 32.5106
9.3462 31.4209
3.2417 36.6712
25.3966 48.3782
34.4429 47.0442
43.9273 13.483
45.667 45.6503
18.5576 36.9728
21.9133 28.5272
3.554 23.739
23.2557 13.3457
17.6117 1.143
37.6181 3.3859
29.5581 22.2684
10.7122 20.5166
16.3281 13.6298
37.6176 17.8293
6.3979 11.3552
46.7737 36.7952
29.6526 32.3906
26.8222 40.7059
最优覆盖率：0.89773
实验结果表明，SOS能够有效提升传感器节点的覆盖率，使得节点分布更加均匀。
三、参考文献
[1] Min-Yuan Cheng, Doddy Prayogo. Symbiotic Organisms Search: A new metaheuristic optimization algorithm[J]. Computers and Structures, 2014, 139(jul.): 98-112.
[2] 王艳娇, 马壮. 基于子种群拉伸操作的精英共生生物搜索算法. 控制与决策, 2019, 34(7): 1355-1364.