2.5　贝叶斯公式

在式（2-5）和式（2-6）中，分别用两种方式表示联合概率。结合这些公式，可以得到Pr(xy)和Pr(yx)之间的关系：

重新整理后得到：

其中，第二行、第三行分别利用边缘概率和条件概率的定义对分母进行了展开。这三个式子通常统称为贝叶斯公式。
贝叶斯公式中每项都有一个名称。等号左边的Pr(yx)叫做后验概率，代表给定x下y的概率。相反，Pr(y)叫做先验概率，表示在考虑x之前y的概率。Pr(xy)叫做似然性，分母Pr(x)是证据。
在计算机视觉中，常常用条件概率Pr(xy)来表示变量x与y的关系。然而，我们主要感兴趣的可能是变量y，在这种情况下，概率Pr(yx)就用贝叶斯公式来计算。