CZT原理

CZT和DFT的matlab比较

举个例子，原来的时域信号是x(t)=cos(2pif1t)+ cos(2pif2t) + cos(2pif3t), f1=60HZ, f2=62HZ, f3=66HZ, 现在对x(t)以Fs=600HZ进行采样，选取t>=0 后200个采样点，即选取时域在0~1/3 s的信号部分，得到x(n), 对x(n)进行200点FFT,得到如下结果。因为频谱分辨率只有3HZ,所以分辨不出60和62HZ的部分，但是60与66HZ可分辨。

n=0:199;Fs=600;
f1=60;f2=62;f3=66;
t=n/Fs;
xn=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);
y=fft(xn,200);
plot([0:3:597],abs(y));
xlabel('f/HZ');ylabel('幅度');

当然还有一种方法，提高FFT的点数，如果使用600点FFT,频率分辨率为1HZ, 正好可以分辨60与62HZ, 缺点是增加了计算量。

现在使用CZT, 它的matlab表达式y=czt(x,N,W,A);

X是要变换的序列，N是变换的点数，W和A和上文中czt表达式中的含义一样。

依然选取N=200, 我们已知有用的频段是60HZ~66HZ, 可以从50HZ开始分析，令频谱分辨率为0.1HZ,因为N=200,所以最后可以分析到50+200*0.1=70HZ。不必像DFT一样分析0~600HZ

结果如图所示，成功分辨处60与62HZ,而且只用了200点分析。

n=0:199;Fs=600;
f1=60;f2=62;f3=66;
t=n/Fs;
xn=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);
D=0.1;F0=50;
W=exp(-j*2*pi*D/Fs);
A=exp(j*2*pi*F0/Fs);
y=czt(xn,200,W,A);
plot([50:0.1:69.9],abs(y));
xlabel('f/HZ');ylabel('幅度');